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本文目錄一覽

1，什么是因式分解
2，因式分解的概念
3，什么叫做因式分解
4，因式分解是什么意思
5，因式分解的概念是什么
6，因式分解公式及概念

1，什么是因式分解

你好！！！因式分解(分解因式)，把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。在數(shù)學(xué)求根作圖方面有很廣泛的應(yīng)用。祝你學(xué)業(yè)進(jìn)步！！！

將高次方的未知數(shù)式子化成由幾個低次式子相乘的式子

什么是因式分解

2，因式分解的概念

因式分解(分解因式)Factorization，把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。

將一個多項(xiàng)式以和的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式乘積的形式叫做因式分解

因式分解其實(shí)是整式乘法的逆運(yùn)算。比如 a(a+b) = a2+ab ，(a+b)(a-b)=a2-b2 等等運(yùn)算叫做整式乘法對嗎？反過來的過程不就是因式分解？

因式分解的概念

3，什么叫做因式分解

什么叫做因式分解

4，因式分解是什么意思

把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式）分解公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2　　(a-b)2=a2-2ab+b2十字相乘法公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)立方和（差）立方公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) （a+b）3 =a3+3a2b+3ab2+b3 a2-b2=（a+b）（a-b)a3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b) =(a-b）(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)其他平方公式a2+b2=（a+b）2-2ab或=(a-b)2+2ab

定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。　　意義：它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)的整式四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。

5，因式分解的概念是什么

因式分解指的是把一個多項(xiàng)式分解為幾個整式的積的形式，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用．初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添項(xiàng)法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對稱法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。 am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的. ⑵運(yùn)用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù)) ⑶分組分解法分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法. 分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式. ⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.

6，因式分解公式及概念

因式分解公式公式描述：式一為平方差公式，式二為完全平方公式，式三為立方差公式，式四為立方和公式，式五為十字相乘法公式。因式分解的概念：把一個多項(xiàng)式在一個范圍（如有理數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為有理數(shù)）化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫作分解因式。

因式分解指的是把一個多項(xiàng)式分解為幾個整式的積的形式. ⑴提公因式法 ①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。 am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的. ⑵運(yùn)用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù)) ⑶分組分解法分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法. 分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式. ⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.

多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用。1．運(yùn)用公式法　　在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：　　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；　　(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　　(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　　(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．　　下面再補(bǔ)充幾個常用的公式：　　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；　　(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n為正整數(shù)；　　(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n為偶數(shù)；　　(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n為奇數(shù)．　　運(yùn)用公式法分解因式時，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式．例1 分解因式：a3+b3+c3-3abc．　　本題實(shí)際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式(6)．　　分析我們已經(jīng)知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3　　的正確性，現(xiàn)將此公式變形為a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．　　這個公式也是一個常用的公式，本題就借助于它來推導(dǎo)．　　解原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc　　　　　 =［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c)　　　　　 =(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)　　　　　 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．2．拆項(xiàng)、添項(xiàng)法　　因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算．在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時，整理、化簡常將幾個同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項(xiàng)相互抵消為零．在對某些多項(xiàng)式分解因式時，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)．拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解．例2 分解因式：x3-9x+8．　　分析本題解法很多，這里只介紹運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解的幾種解法，注意一下拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧．　　解法1 將常數(shù)項(xiàng)8拆成-1+9．　　原式=x3-9x-1+9　　　　=(x3-1)-9x+9　　　　=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　解法2 將一次項(xiàng)-9x拆成-x-8x．　　原式=x3-x-8x+8　　　　=(x3-x)+(-8x+8)　　　　=x(x+1)(x-1)-8(x-1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　解法3 將三次項(xiàng)x3拆成9x3-8x3．　　原式=9x3-8x3-9x+8　　　　=(9x3-9x)+(-8x3+8)　　　　=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　解法4 添加兩項(xiàng)-x2+x2．　　原式=x3-9x+8　　　　=x3-x2+x2-9x+8　　　　=x2(x-1)+(x-8)(x-1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　說明由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時，要拆哪些項(xiàng)，添什么項(xiàng)并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添項(xiàng)法是因式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種．3．換元法　　換元法指的是將一個較復(fù)雜的代數(shù)式中的某一部分看作一個整體，并用一個新的字母替代這個整體來運(yùn)算，從而使運(yùn)算過程簡明清晰．　　例3 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．　　分析將原式展開，是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，分解因式較困難．我們不妨將x2+x看作一個整體，并用字母y來替代，于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次三項(xiàng)式的因式分解問題了．　　解設(shè)x2+x=y，則　　原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10　　　　=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)　　　　=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．　　說明本題也可將x2+x+1看作一個整體，比如今x2+x+1=u，一樣可以得到同樣的結(jié)果，有興趣的同學(xué)不妨試一試．　　4、雙十字相乘法　　分解二次三項(xiàng)式時，我們常用十字相乘法．對于某些二元二次六項(xiàng)式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式．　　例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作常數(shù)，于是上式可變形為2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，　　可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．　　對于常數(shù)項(xiàng)而言，它是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法，分解為　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；　　(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．　　這就是所謂的雙十字相乘法．　　用雙十字相乘法對多項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進(jìn)行因式分解的步驟是：　　(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個十字相乘圖(有兩列)；　　(2)把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx．例4 分解因式：　　x2-3xy-10y2+x+9y-2解：　原式=(x-5y+2)(x+2y-1)

提公因式運(yùn)用公式十字相乘拆項(xiàng)、添項(xiàng)