深圳高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，高二下學(xué)期數(shù)學(xué)講了哪些內(nèi)容

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1，高二下學(xué)期數(shù)學(xué)講了哪些內(nèi)容
2，廣東省深圳市高二下學(xué)期理科生數(shù)學(xué)需要學(xué)完幾何選講那些東西嗎知
3，高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
4，高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
5，高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1，高二下學(xué)期數(shù)學(xué)講了哪些內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)。空間幾何。排列組合等。就是選修2-1，選修2-2，選修2-3這三本書(shū)

導(dǎo)數(shù).空間幾何.排列組合等.就是選修2-1,選修2-2,選修2-3這三本書(shū)

太多了嘛~~~這個(gè)怎么說(shuō)的完~~你是哪人？我這有筆記出售呢！歸納相當(dāng)全面大慶一中最有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師劉甫安教的。

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)講了哪些內(nèi)容

2，廣東省深圳市高二下學(xué)期理科生數(shù)學(xué)需要學(xué)完幾何選講那些東西嗎知

4-1 幾何證明選講第一講一平行線等分線段原理二平行線分線段成比例定理三相似三角形的判定及性質(zhì)1.相似三角形的判定2.相似三角形的性質(zhì)四直角三角形的射影定理（重點(diǎn)）第二講（重點(diǎn)）一圓周角定理二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理三圓的切線的性質(zhì)及判定定理四弦切角的性質(zhì)五與圓有關(guān)的比例線段第三講（不講）一平行射影二平面與圓柱面的截線三平面與圓錐面的截線正常只講前兩章，要求學(xué)會(huì)掌握相似三角形、相似比、射影定理，直線與圓是重點(diǎn)！考試一般就是求線段長(zhǎng)度、證明等式成立等。

廣東省深圳市高二下學(xué)期理科生數(shù)學(xué)需要學(xué)完幾何選講那些東西嗎知

3，高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、指導(dǎo)提高聽(tīng)課的效率是關(guān)鍵。 1、課前預(yù)習(xí)能提高聽(tīng)課的針對(duì)性。　　預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。 2、聽(tīng)課過(guò)程中的科學(xué)。　　首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書(shū)、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過(guò)于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小書(shū)、下棋、激烈爭(zhēng)論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來(lái)。　　其次就是聽(tīng)課要全神貫注。　　全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。　　耳到：就是專心聽(tīng)講，聽(tīng)老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽(tīng)同學(xué)們的答問(wèn)，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)。　　眼到：就是在聽(tīng)講的同時(shí)看課本和板書(shū)，看老師講課的表情，手勢(shì)等動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。　　心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。　　口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答問(wèn)題或參加討論。　　手到：就是在聽(tīng)、看、想、說(shuō)的基礎(chǔ)上劃出課文的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見(jiàn)解。　　若能做到上述“五到”，精力便會(huì)高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。 3、特別注意講課的開(kāi)頭和結(jié)尾。　　講課開(kāi)頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對(duì)一節(jié)課所講知識(shí)的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識(shí)方法的綱要。 4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問(wèn)題的能力。　　此外還要特別注意老師講課中的提示。　　老師講課中常常對(duì)一些重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)作出某些語(yǔ)言、語(yǔ)氣、甚至是某種動(dòng)作的提示。　　最后一點(diǎn)就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。二、指導(dǎo)做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。 1、做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。　　課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。　　復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書(shū)，筆記合起來(lái)回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問(wèn)題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫(xiě)一寫(xiě)）盡量想得完整些。然后打開(kāi)筆記與書(shū)本，對(duì)照一下還有哪些沒(méi)記清的，把它補(bǔ)起來(lái)，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽(tīng)課的效果如何，也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。 2、做好單元復(fù)習(xí)。　　學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書(shū)、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。 3、做好單元小結(jié)。　　單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。　　（1）本單元（章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；　　（2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來(lái)）；　　（3）自我體會(huì)：對(duì)本章內(nèi)，自己做錯(cuò)的典型問(wèn)題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題　　有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績(jī)的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)模艺J(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)，把它們聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒(méi)有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。　　另外，就是無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。

高二下學(xué)期的話基本上是選修課本的內(nèi)容，計(jì)數(shù)原理，概率與統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)，復(fù)數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程

各種曲線，例如雙曲線、拋物線、橢圓等等

看課本啊！這么好的資料比老師都管用。考試都是根據(jù)課本出的題，可是很少有人回歸課本。

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

4，高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

雙曲線方程典例分析江西省永豐中學(xué) 劉忠一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或（a、b>0），通常是利用雙曲線的有關(guān)概念及性質(zhì)再結(jié)合其它知識(shí)直接求出a、b或利用待定系數(shù)法.例1 求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的共軛雙曲線方程.解令與雙曲線有公共漸近線的雙曲線系方程為，將點(diǎn) 代入，得，∴雙曲線方程為，由共軛雙曲線的定義，可得此雙曲線的共軛雙曲線方程為 .評(píng) 此例是“求與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程”類型的題.一般地，與雙曲線有公共漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為（k?R，且k≠0）；有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為，本題用的是待定系數(shù)法.例2 雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)的積為，它的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線過(guò)F2且與直線F1F2的夾角為，且，與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.解以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為（a>0，b>0），設(shè)F2（c，0），不妨設(shè) 的方程為，它與y軸交點(diǎn) ，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)Q在雙曲線上可得，又，∴ ，，∴雙曲線方程為 .評(píng) 此例用的是直接法.二、雙曲線定義的應(yīng)用1、第一定義的應(yīng)用例3 設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.解由雙曲線的第一定義知，，兩邊平方，得 .∵∠F1PF2=900，∴ ，∴ ，∴ .2、第二定義的應(yīng)用例4 已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線左支上找到一點(diǎn)P，使是 P到l的距離d與的比例中項(xiàng)？解設(shè)存在點(diǎn) ，則，由雙曲線的第二定義，得，∴ ，，又，即，解之，得，∵ ，∴ ，矛盾，故點(diǎn)P不存在.評(píng) 以上二例若不用雙曲線的定義得到焦半徑、或其關(guān)系，解題過(guò)程將復(fù)雜得多.三、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用例5 設(shè)雙曲線（）的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0）、（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到的距離為，求雙曲線的離心率.解析這里求雙曲線的離心率即求，是個(gè)幾何問(wèn)題，怎么把題目中的條件與之聯(lián)系起來(lái)呢？如圖1，∵ ，，，由面積法知ab= ，考慮到，知即，亦即，注意到a四、與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題例6 以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與⊙A：及⊙B：都外切，求點(diǎn)P的軌跡方程. 解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），動(dòng)圓半徑為r，由題意知，， . ∴ .∴ ，，據(jù) 雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，方程為： . 例 7 如圖2，從雙曲線上任一點(diǎn)Q引直線的垂線，垂足為N，求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程. 解析因點(diǎn)P隨Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q在已知雙曲線上，故可從尋求 Q點(diǎn)的坐標(biāo)與P點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系入手，用轉(zhuǎn)移法達(dá)到目的. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則 N點(diǎn)的坐標(biāo)為 . ∵點(diǎn) N在直線上，∴ ……① 又∵PQ垂直于直線，∴ ，即 ……② 聯(lián)立 ①、②解得 .又∵點(diǎn)N 在雙曲線上， ∴ ，即，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)P的軌跡方程為： . 五、與雙曲線有關(guān)的綜合題例8 已知雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)其右焦點(diǎn)F2且與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值. 解設(shè) ，，（、）.由雙曲線的第二定義，得，， ∴ ，設(shè)直線l的傾角為θ，∵l與雙曲線右支交于兩點(diǎn)A、B，∴ . ①當(dāng) 時(shí)，l的方程為，代入雙曲線方程得 . 由韋達(dá)定理得： . ∴ . ②當(dāng) 時(shí)，l的方程為，∴ ，∴ . 綜①②所述，知所求最小值為 .

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則；②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法： ①含參問(wèn)題的定義域要分類討論； ②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。（3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：； ④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 ⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+t)=f(x),則t為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考）平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f(x)→y=－f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型： (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。 (3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。注意：（1）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。八、導(dǎo) 數(shù) 1．求導(dǎo)法則： (c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。 (xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義： k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)p(x0,f(x0))的切線的斜率。 v＝s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ①求切線的斜率。 ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系已知（1）分析的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 ③求極值、求最值。注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。 f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)＝0 判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。 4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。 2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。 3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。九、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。 ②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。 ③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。 ④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。基本應(yīng)用：①放縮，變形； ②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；三、絕對(duì)值不等式：注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟： ⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。 ⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。 ⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證…… （4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有： ⑴添加或舍去一些項(xiàng)， ⑵將分子或分母放大（或縮小） ⑶利用基本不等式，（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。（7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；十、不等式的解法：（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論：（2）絕對(duì)值不等式：若，則；；注意： (1）解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有： ⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值； (2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。 (3）.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（6）解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： ①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. ②在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論. ③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為（或更多）但含參數(shù)，要討論。十一、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解. ②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類； ③整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解. （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 一、基本概念： 1、數(shù)列的定義及表示方法： 2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)： 3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列： 4、遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列： 5、數(shù)列的通項(xiàng)公式an： 6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn: 7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：sn= sn= sn= 當(dāng)d≠0時(shí)，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，sn= sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。 25、（bn>0）是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和： 30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 31、在等差數(shù)列中,有關(guān)sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。十二、平面向量 1．基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2．加法與減法的代數(shù)運(yùn)算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。向量加法有如下規(guī)律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）; 3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量的積是一個(gè)向量。 (1)｜｜=｜｜·｜｜; (2) 當(dāng) a＞0時(shí)，與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)，與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0．兩個(gè)向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ． (2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，，使得 = e1+ e2． 4．p分有向線段所成的比：設(shè)p1、p2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ，叫做點(diǎn)p分有向線段所成的比。當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)p在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，＜0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（ ≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：． 5．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與b，作 = , =b,則∠aob= （）叫做向量與b的夾角。（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則 ·b=｜｜·｜b｜c(diǎn)os ．其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在方向上的投影．（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜｜c(diǎn)os (e為單位向量); ⊥b ·b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ; cos = = ． (4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想與方法：本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。十三、立體幾何 1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。能夠用斜二測(cè)法作圖。 2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。 3.直線與平面 ①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。 ②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。 ③直線與平面垂直的證明方法有哪些？ ④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是 ⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線. 4.平面與平面 (1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況） (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。 (3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。 (4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形； ②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。 ③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?

一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或（a、b>0），通常是利用雙曲線的有關(guān)概念及性質(zhì)再結(jié)合其它知識(shí)直接求出a、b或利用待定系數(shù)法.例1 求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的共軛雙曲線方程.解令與雙曲線有公共漸近線的雙曲線系方程為，將點(diǎn) 代入，得，∴雙曲線方程為，由共軛雙曲線的定義，可得此雙曲線的共軛雙曲線方程為 .評(píng) 此例是“求與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程”類型的題.一般地，與雙曲線有公共漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為（kR，且k≠0）；有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為，本題用的是待定系數(shù)法.例2 雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)的積為，它的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線過(guò)F2且與直線F1F2的夾角為，且，與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.解以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為（a>0，b>0），設(shè)F2（c，0），不妨設(shè) 的方程為，它與y軸交點(diǎn) ，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)Q在雙曲線上可得，又，∴ ，，∴雙曲線方程為 .評(píng) 此例用的是直接法.二、雙曲線定義的應(yīng)用1、第一定義的應(yīng)用例3 設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.解由雙曲線的第一定義知，，兩邊平方，得 .∵∠F1PF2=900，∴ ，∴ ，∴ .2、第二定義的應(yīng)用例4 已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線左支上找到一點(diǎn)P，使是 P到l的距離d與的比例中項(xiàng)？解設(shè)存在點(diǎn) ，則，由雙曲線的第二定義，得，∴ ，，又，即，解之，得，∵ ，∴ ，矛盾，故點(diǎn)P不存在.評(píng) 以上二例若不用雙曲線的定義得到焦半徑、或其關(guān)系，解題過(guò)程將復(fù)雜得多.三、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用例5 設(shè)雙曲線（）的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0）、（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到的距離為，求雙曲線的離心率.解析這里求雙曲線的離心率即求，是個(gè)幾何問(wèn)題，怎么把題目中的條件與之聯(lián)系起來(lái)呢？如圖1，∵ ，，，由面積法知ab= ，考慮到，知即，亦即，注意到a四、與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題例6 以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與⊙A：及⊙B：都外切，求點(diǎn)P的軌跡方程. 解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），動(dòng)圓半徑為r，由題意知，， . ∴ .∴ ，，據(jù) 雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，方程為： . 例 7 如圖2，從雙曲線上任一點(diǎn)Q引直線的垂線，垂足為N，求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程. 解析因點(diǎn)P隨Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q在已知雙曲線上，故可從尋求 Q點(diǎn)的坐標(biāo)與P點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系入手，用轉(zhuǎn)移法達(dá)到目的. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則 N點(diǎn)的坐標(biāo)為 . ∵點(diǎn) N在直線上，∴ ……① 又∵PQ垂直于直線，∴ ，即 ……② 聯(lián)立 ①、②解得 .又∵點(diǎn)N 在雙曲線上， ∴ ，即，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)P的軌跡方程為： . 五、與雙曲線有關(guān)的綜合題例8 已知雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)其右焦點(diǎn)F2且與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值. 解設(shè) ，，（、）.由雙曲線的第二定義，得，， ∴ ，設(shè)直線l的傾角為θ，∵l與雙曲線右支交于兩點(diǎn)A、B，∴ . ①當(dāng) 時(shí)，l的方程為，代入雙曲線方程得 . 由韋達(dá)定理得： . ∴ . ②當(dāng) 時(shí)，l的方程為，∴ ，∴ . 綜①②所述，知所求最小值為 .

5，高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則；②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法： ①含參問(wèn)題的定義域要分類討論； ②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。（3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：； ④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 ⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考）平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f(x)→y=－f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型： (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。 (3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。注意：（1）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。八、導(dǎo) 數(shù) 1．求導(dǎo)法則： (c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。 (xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義： k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。 V＝s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ①求切線的斜率。 ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系已知（1）分析的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 ③求極值、求最值。注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。 f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)＝0 判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。 4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。 2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。 3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。九、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。 ②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。 ③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。 ④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。基本應(yīng)用：①放縮，變形； ②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；三、絕對(duì)值不等式：注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟： ⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。 ⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。 ⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證…… （4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有： ⑴添加或舍去一些項(xiàng)，⑵將分子或分母放大（或縮小） ⑶利用基本不等式，（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。（7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；十、不等式的解法：（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論：（2）絕對(duì)值不等式：若，則；；注意：(1）解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有： ⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；(2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。 (3）.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（6）解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： ①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. ②在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論. ③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為（或更多）但含參數(shù)，要討論。十一、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解. ②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類； ③整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解. （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 一、基本概念： 1、數(shù)列的定義及表示方法： 2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)： 3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列： 4、遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列： 5、數(shù)列的通項(xiàng)公式an： 6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn: 7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。 25、（bn>0）是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。十二、平面向量 1．基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2．加法與減法的代數(shù)運(yùn)算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。向量加法有如下規(guī)律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）; 3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量的積是一個(gè)向量。 (1)｜｜=｜｜·｜｜; (2) 當(dāng) a＞0時(shí)，與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)，與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0．兩個(gè)向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ． (2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，，使得 = e1+ e2． 4．P分有向線段所成的比：設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，＜0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（ ≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：． 5．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與b，作 = , =b,則∠AOB= （）叫做向量與b的夾角。（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則 ·b=｜｜·｜b｜c(diǎn)os ．其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在方向上的投影．（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜｜c(diǎn)os (e為單位向量); ⊥b ·b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ; cos = = ． (4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想與方法：本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。十三、立體幾何 1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。能夠用斜二測(cè)法作圖。 2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。 3.直線與平面 ①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。 ②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。 ③直線與平面垂直的證明方法有哪些？ ④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是 ⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線. 4.平面與平面 (1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況） (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。 (3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。 (4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形； ②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。 ③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?

上新浪愛(ài)問(wèn)查

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則；②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法： ①含參問(wèn)題的定義域要分類討論； ②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。（3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：； ④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 ⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考）平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f(x)→y=－f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型： (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。 (3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。注意：（1）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。八、導(dǎo) 數(shù) 1．求導(dǎo)法則： (c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。 (xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義： k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。 V＝s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ①求切線的斜率。 ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系已知（1）分析的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 ③求極值、求最值。注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。 f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)＝0 判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。 4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。 2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。 3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。九、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： ①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。 ②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。 ③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。 ④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。基本應(yīng)用：①放縮，變形； ②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；三、絕對(duì)值不等式：注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟： ⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。 ⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。 ⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證…… （4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有： ⑴添加或舍去一些項(xiàng)，⑵將分子或分母放大（或縮小） ⑶利用基本不等式，（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。（7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；十、不等式的解法：（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論：（2）絕對(duì)值不等式：若，則；；注意：(1）解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有： ⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；(2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。 (3）.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（6）解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： ①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. ②在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論. ③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為（或更多）但含參數(shù)，要討論。十一、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解. ②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類； ③整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解. （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 一、基本概念： 1、數(shù)列的定義及表示方法： 2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)： 3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列： 4、遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列： 5、數(shù)列的通項(xiàng)公式an： 6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn: 7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。 25、（bn>0）是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。十二、平面向量 1．基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2．加法與減法的代數(shù)運(yùn)算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。向量加法有如下規(guī)律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）; 3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量的積是一個(gè)向量。 (1)｜｜=｜｜·｜｜; (2) 當(dāng) a＞0時(shí)，與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)，與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0．兩個(gè)向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ． (2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，，使得 = e1+ e2． 4．P分有向線段所成的比：設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，＜0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（ ≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：． 5．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與b，作 = , =b,則∠AOB= （）叫做向量與b的夾角。（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則 ·b=｜｜·｜b｜c(diǎn)os ．其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在方向上的投影．（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜｜c(diǎn)os (e為單位向量); ⊥b ·b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ; cos = = ． (4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想與方法：本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。十三、立體幾何 1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。能夠用斜二測(cè)法作圖。 2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。 3.直線與平面 ①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。 ②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。 ③直線與平面垂直的證明方法有哪些？ ④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是 ⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線. 4.平面與平面 (1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況） (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。 (3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。 (4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形； ②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。 ③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?