深圳市羅湖區2019九年級上學期期末數學，九年級數學上冊期末試題附答案

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1，九年級數學上冊期末試題附答案

　　在每一次數學期末考試結束后,要學會反思,這樣對于九年級的數學知識才會掌握熟練。　　九年級數學上冊期末試題　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分) 　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 　　1. 經過點P( ， )的雙曲線的解析式是( ) 　　A. B. 　　C. D. 　　2. 如圖所示，在△ABC中，DE//BC分別交AB、AC于點D、E，　　AE=1，EC=2，那么AD與AB的比為　　A. 1：2 B. 1：3 　　C. 1：4 D. 1：9 　　3. 一個袋子中裝有6個紅球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到紅球的概率為　　A. B. C. D. 　　4. 拋物線的頂點坐標是　　A. (-5，-2) B. 　　C. D. (-5，2) 　　5. △ABC在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是　　A. B. 　　C. D. 　　6. 要得到函數的圖象，應將函數的圖象　　A.沿x 軸向左平移1個單位 B. 沿x 軸向右平移1個單位　　C. 沿y 軸向上平移1個單位 D. 沿y 軸向下平移1個單位　　7. 在平面直角坐標系中，如果⊙O是以原點為圓心，以10為半徑的圓，那么點A(-6，8) 　　A. 在⊙O內 B. 在⊙O外　　C. 在⊙O上 D. 不能確定　　8.已知函數 (其中 )的圖象如圖所示，則函數的圖象可能正確的是　　二、填空題(本題共16分，每小題4分) 　　9. 若，則銳角 = . 　　10. 如圖所示，A、B、C為⊙O上的三個點，若，　　則∠AOB的度數為 . 　　11.如圖所示，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，　　點為切點，且，，連結交小圓于點，　　則扇形的面積為 . 　　12. 如圖所示，長為4 ，寬為3 的長方形木板在桌面上做　　無滑動的翻滾(順時針方向)，木板上點A位置變化為，　　由此時長方形木板的邊　　與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時所經過的路徑總長度為 cm. 　　三、解答題(本題共30分，每小題5分) 　　13. 計算：　　14. 已知：如圖，在Rt△ABC中，　　的正弦、余弦值. 　　15.已知二次函數 . 　　(1)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數圖象的示意圖; 　　(2)根據圖象，寫出當時的取值范圍. 　　16. 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB 　　于點E、F，且AE=BF. 　　求證：OE=OF 　　17.已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的　　點P處(點P與C、D不重合)，點B落在點Q處，折痕為EF，PQ與　　BC交于點G. 　　求證：△PCG∽△EDP. 　　四、解答題(本題共20分，每小題5分) 　　19.已知:如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與　　x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內交于點B，　　BC垂直x軸于點C，OC=2AO.求雙曲線的解析式. 　　20.已知：如圖，一架直升飛機在距地面450米上空的P點，　　測得A地的俯角為，B地的俯角為 (點P和AB所在　　的直線在同一垂直平面上)，求A、B兩地間的距離. 　　21.作圖題(要求用直尺和圓規作圖，不寫出作法，　　只保留作圖痕跡，不要求寫出證明過程). 　　已知：圓. 　　求作：一條線段，使它把已知圓分成面積相等的兩部分. 　　22.已知:如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，　　PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯結CD. 　　⑴求證：PA是⊙O的切線; 　　⑵求⊙O的半徑及CD的長. 　　五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分) 　　23. 已知：在中，，點為邊的中點，點在上，連結并延長到點 ,使，點在線段上，且 . 　　(1)如圖1，當時，　　求證： ; 　　(2)如圖2，當時，　　則線段之間的數量關系為　　　　　　; 　　(3)在(2)的條件下，延長到，使，　　連接，若，求的值. 　　24.已知均為整數，直線與三條拋物線和交點的個數分別是2,1,0，若　　25.已知二次函數 . 　　(1)求它的對稱軸與軸交點D的坐標; 　　(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，如圖所示，設平移后的拋物線的頂點為，與軸、軸的交點分別為A、B、C三點，連結AC、BC,若∠ACB=90°. 　　①求此時拋物線的解析式; 　　②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關系，并說明理由. 　　九年級數學上冊期末試題答案　　閱卷須知：　　1.為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。　　2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。　　3.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分) 　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 　　答案 B B D C A D C D 　　二、填空題(本題共16分，每小題4分) 　　題號 9 10 11 12 　　答案 60° 80° 　　三、解答題(本題共30分，每小題5分) 　　13. 解：原式 3分　　5分　　15.(1)示意圖正確 3分　　(2)當y < 0時，x的取值范圍是x<-3或x>1; 5分　　16. 證明：過點O作OM⊥AB于M 1分　　∴AM=BM 3分　　∵AE=BF，　　∴EM=FM 4分　　∴OE= 5分　　18.解：　　依題意，列表為：　　黃白白　　黃 (黃，黃) (黃，白) (黃，白) 　　白 (白，黃) (白，白) (白，白) 　　白 (白，黃) (白，白) (白，白) 　　由上表可知，共有9種結果，其中兩次都摸到黃球的結果只有1種，　　所以兩次都摸到黃球的概率為 . 5分　　四、解答題(本題共20分，每小題5分) 　　19.解：在中，令y=0，得　　. 　　解得 . 　　∴直線與x軸的交點A的坐標為：(-1，0) 　　∴AO=1. 　　∵OC=2AO，　　∴OC=2. 2分　　∵BC⊥x軸于點C，　　∴點B的橫坐標為2. 　　∵點B在直線上，　　∴ . 　　∴點B的坐標為 . 4分　　∵雙曲線過點B ，　　∴ . 　　解得 . 　　∴雙曲線的解析式為 . 5分　　21. 　　AB為所求直線. 5分　　22. 　　證明：(1)聯結OA、OC，設OA交BC于G. 　　∵AB=AC，　　∴ 　　∴ AOB= AOC. 　　∵OB=OC，　　∴OA⊥BC. 　　∴ OGB=90° 　　∵PA∥BC，　　∴ OAP= OGB=90° 　　∴OA⊥PA. 　　∴PA是⊙O的切線. 2分　　(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24 　　∴BG= BC=12. 　　∵AB=13，　　∴AG= . 3分　　設⊙O的半徑為R，則OG=R-5. 　　在Rt△OBG中，∵ ，　　. 　　解得，R=16.9 4分　　∴OG=11.9. 　　∵BD是⊙O的直徑，　　∴O是BD中點，　　∴OG是△BCD的中位線. 　　∴DC=2OG=23.8. 5分　　23.(1)證明：如圖1連結　　(2) 4分　　(3)解：如圖2 　　連結 , 　　∴ 　　又 , 　　. 　　∵ 　　為等邊三角形..5分　　在中, 　　, , 　　tan∠EAB的值為　　25.解:(1)由　　得　　∴D(3，0) 1分　　(2)∵ 　　∴頂點坐標　　設拋物線向上平移h個單位,則得到 ,頂點坐標　　∴平移后的拋物線: 　　2分　　當時, 　　, 　　得　　∴ A B 3分　　易證△AOC∽△COB 　　∴ OA?OB 4分　　∴ , 　　∴平移后的拋物線: 5分　　(3)如圖2, 由拋物線的解析式可得　　A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， 6分　　過C、M作直線，連結CD，過M作MH垂直y軸于H, 　　則　　∴ 　　在Rt△COD中,CD= =AD 　　∴點C在⊙D上 7分　　∴ 　　∴ 　　∴△CDM是直角三角形，　　∴CD⊥CM 　　∴直線CM與⊙D相切 8分　　說明：以上各題的其它解法只要正確，請參照本評分標準給分。

九年級數學上冊期末試題附答案

2，九年級數學上冊期末試題附答案

　　在每一次數學期末考試結束后,要學會反思,這樣對于九年級的數學知識才會掌握熟練。以下是我為你整理的九年級數學上冊期末試題，希望對大家有幫助! 　　九年級數學上冊期末試題　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分) 　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 　　1. 經過點P( ， )的雙曲線的解析式是( ) 　　A. B. 　　C. D. 　　2. 如圖所示，在△ABC中，DE//BC分別交AB、AC于點D、E，　　AE=1，EC=2，那么AD與AB的比為　　A. 1：2 B. 1：3 　　C. 1：4 D. 1：9 　　3. 一個袋子中裝有6個紅球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到紅球的概率為　　A. B. C. D. 　　4. 拋物線的頂點坐標是　　A. (-5，-2) B. 　　C. D. (-5，2) 　　5. △ABC在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是　　A. B. 　　C. D. 　　6. 要得到函數的圖象，應將函數的圖象　　A.沿x 軸向左平移1個單位 B. 沿x 軸向右平移1個單位　　C. 沿y 軸向上平移1個單位 D. 沿y 軸向下平移1個單位　　7. 在平面直角坐標系中，如果⊙O是以原點為圓心，以10為半徑的圓，那么點A(-6，8) 　　A. 在⊙O內 B. 在⊙O外　　C. 在⊙O上 D. 不能確定　　8.已知函數 (其中 )的圖象如圖所示，則函數的圖象可能正確的是　　二、填空題(本題共16分，每小題4分) 　　9. 若，則銳角 = . 　　10. 如圖所示，A、B、C為⊙O上的三個點，若，　　則∠AOB的度數為 . 　　11.如圖所示，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，　　點為切點，且，，連結交小圓于點，　　則扇形的面積為 . 　　12. 如圖所示，長為4 ，寬為3 的長方形木板在桌面上做　　無滑動的翻滾(順時針方向)，木板上點A位置變化為，　　由此時長方形木板的邊　　與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時所經過的路徑總長度為 cm. 　　三、解答題(本題共30分，每小題5分) 　　13. 計算：　　14. 已知：如圖，在Rt△ABC中，　　的正弦、余弦值. 　　15.已知二次函數 . 　　(1)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數圖象的示意圖; 　　(2)根據圖象，寫出當時的取值范圍. 　　16. 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB 　　于點E、F，且AE=BF. 　　求證：OE=OF 　　17.已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的　　點P處(點P與C、D不重合)，點B落在點Q處，折痕為EF，PQ與　　BC交于點G. 　　求證：△PCG∽△EDP. 　　18.在一個不透明的口袋中裝有白、黃兩種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中黃球有1個，白球有2個.第一次摸出一個球，做好記錄后放回袋中，第二次再摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸到黃球的概率. 　　四、解答題(本題共20分，每小題5分) 　　19.已知:如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與　　x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內交于點B，　　BC垂直x軸于點C，OC=2AO.求雙曲線的解析式. 　　20.已知：如圖，一架直升飛機在距地面450米上空的P點，　　測得A地的俯角為，B地的俯角為 (點P和AB所在　　的直線在同一垂直平面上)，求A、B兩地間的距離. 　　21.作圖題(要求用直尺和圓規作圖，不寫出作法，　　只保留作圖痕跡，不要求寫出證明過程). 　　已知：圓. 　　求作：一條線段，使它把已知圓分成面積相等的兩部分. 　　22.已知:如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，　　PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯結CD. 　　⑴求證：PA是⊙O的切線; 　　⑵求⊙O的半徑及CD的長. 　　五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分) 　　23. 已知：在中，，點為邊的中點，點在上，連結并延長到點 ,使，點在線段上，且 . 　　(1)如圖1，當時，　　求證： ; 　　(2)如圖2，當時，　　則線段之間的數量關系為　　　　　　; 　　(3)在(2)的條件下，延長到，使，　　連接，若，求的值. 　　24.已知均為整數，直線與三條拋物線和交點的個數分別是2,1,0，若　　25.已知二次函數 . 　　(1)求它的對稱軸與軸交點D的坐標; 　　(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，如圖所示，設平移后的拋物線的頂點為，與軸、軸的交點分別為A、B、C三點，連結AC、BC,若∠ACB=90°. 　　①求此時拋物線的解析式; 　　②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關系，并說明理由. 　　九年級數學上冊期末試題答案　　閱卷須知：　　1.為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。　　2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。　　3.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分) 　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 　　答案 B B D C A D C D 　　二、填空題(本題共16分，每小題4分) 　　題號 9 10 11 12 　　答案 60° 80° 　　三、解答題(本題共30分，每小題5分) 　　13. 解：原式 ………………………………………………………3分　　…………………………………………………………5分　　15.(1)示意圖正確 ……………………………………………………………………3分　　(2)當y < 0時，x的取值范圍是x<-3或x>1; ……………………………5分　　16. 證明：過點O作OM⊥AB于M ……………………………………1分　　∴AM=BM ……………………………………3分　　∵AE=BF，　　∴EM=FM …………………………4分　　∴OE= ……………………………………5分　　18.解：　　依題意，列表為：　　黃白白　　黃 (黃，黃) (黃，白) (黃，白) 　　白 (白，黃) (白，白) (白，白) 　　白 (白，黃) (白，白) (白，白) 　　由上表可知，共有9種結果，其中兩次都摸到黃球的結果只有1種，　　所以兩次都摸到黃球的概率為 . …………………5分　　四、解答題(本題共20分，每小題5分) 　　19.解：在中，令y=0，得　　. 　　解得 . 　　∴直線與x軸的交點A的坐標為：(-1，0) 　　∴AO=1. 　　∵OC=2AO，　　∴OC=2. …………………2分　　∵BC⊥x軸于點C，　　∴點B的橫坐標為2. 　　∵點B在直線上，　　∴ . 　　∴點B的坐標為 . …………………4分　　∵雙曲線過點B ，　　∴ . 　　解得 . 　　∴雙曲線的解析式為 . …………………5分　　21. 　　AB為所求直線. ……………………5分　　22. 　　證明：(1)聯結OA、OC，設OA交BC于G. 　　∵AB=AC，　　∴ 　　∴ AOB= AOC. 　　∵OB=OC，　　∴OA⊥BC. 　　∴ OGB=90° 　　∵PA∥BC，　　∴ OAP= OGB=90° 　　∴OA⊥PA. 　　∴PA是⊙O的切線. …………………2分　　(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24 　　∴BG= BC=12. 　　∵AB=13，　　∴AG= . …………………3分　　設⊙O的半徑為R，則OG=R-5. 　　在Rt△OBG中，∵ ，　　. 　　解得，R=16.9 …………………4分　　∴OG=11.9. 　　∵BD是⊙O的直徑，　　∴O是BD中點，　　∴OG是△BCD的中位線. 　　∴DC=2OG=23.8. …………………5分　　23.(1)證明：如圖1連結　　(2) …………………………………4分　　(3)解：如圖2 　　連結 , 　　∴ 　　又 , 　　. 　　∵ 　　為等邊三角形………………………………..5分　　在中, 　　, , 　　tan∠EAB的值為　　25.解:(1)由　　得　　∴D(3，0) …………………………1分　　(2)∵ 　　∴頂點坐標　　設拋物線向上平移h個單位,則得到 ,頂點坐標　　∴平移后的拋物線: 　　……………………2分　　當時, 　　, 　　得　　∴ A B ……………………3分　　易證△AOC∽△COB 　　∴ OA?OB ……………………4分　　∴ , 　　∴平移后的拋物線: ………5分　　(3)如圖2, 由拋物線的解析式可得　　A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， ……………………6分　　過C、M作直線，連結CD，過M作MH垂直y軸于H, 　　則　　∴ 　　在Rt△COD中,CD= =AD 　　∴點C在⊙D上 ……………………7分　　∴ 　　∴ 　　∴△CDM是直角三角形，　　∴CD⊥CM 　　∴直線CM與⊙D相切 …………………………………8分　　說明：以上各題的其它解法只要正確，請參照本評分標準給分。

九年級數學上冊期末試題附答案

3，九年級上冊期末考試數學題有答案

　　對于九年級數學的復習,需要制定詳細的計劃,踏踏實實地做好數學期末試題,才能取得好成績。以下是我為你整理的九年級上冊期末考試數學題，希望對大家有幫助! 　　九年級上冊期末考試數學題　　一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分) 　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 　　1. 的相反數是 ( ) 　　A. B.3 C. D. 　　2.已知，中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數是 ( ) 　　A.30° B.45° C.60° D. 90° 　　3.若反比例函數的圖象位于第二、四象限內，則的取值范圍是 ( ) 　　A. B. C. D. 　　4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為( ). 　　A. 8 B.6 C.4 D.10 　　5.如圖，D是邊AB上一點，則下列四個條件不能單獨判定的是( ) 　　A. B. C. D. 　　6.如圖，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( ) 　　A. B. C. D. 　　7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點，若∠D = 35°，則∠OAC的度數是 ( ) 　　A.35° B.55° C.65° D.70° 　　8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點(不與點A、B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是 ( ) 　　二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分) 　　9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 與△ 面積的比為 . 　　10.如圖，點A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個點，且，則劣弧的長　　是 . 　　11.如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，　　則∠AED的正弦值等于　. 　　12.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填　　整數之和都相等，則第99個格子中的數為，2012個格子中的數為 . 　　3 a b c -1 2 … 　　三、解答題(本題共30分，每小題5分) 　　13.計算：　　14.已知拋物線 . 　　(1)用配方法把化為形式; 　　(2)并指出：拋物線的頂點坐標是，拋物線的對稱軸方程是，　　拋物線與x軸交點坐標是，當x 時，y隨x的增大而增大. 　　解　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數軸上表示出來. 　　解：　　16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 　　求cos∠C. 　　解：　　17. 以直線為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式. 　　解：　　18.如圖，在中，，在邊上取一點，使，過作交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長. 　　解：　　四、解答題(本題共20分，每小題5分) 　　19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到處時的線長為20米，　　此時小明正好站在A處，并測得，牽引底端離地面1.5米，　　求此時風箏離地面的高度. 　　解：　　20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表). 　　甲超市. 　　球兩紅一紅一白兩白　　禮金券(元) 20 50 20 　　乙超市：　　球兩紅一紅一白兩白　　禮金券(元) 50 20 50 　　(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況; 　　(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由. 　　解：　　21. 如圖，是⊙O的直徑，是弦，，延長到點，使得∠ACD=45°. 　　(1)求證：是⊙O的切線; 　　(2)若，求的長. 　　證明：　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E. 　　(1)求半圓O的半徑; 　　(2)求圖中陰影部分的面積. 　　解：　　五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分) 　　23.如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點;一次函數的圖象經過、兩點，并交軸于點若　　(1)求反比例函數和一次函數的解析式; 　　(2)觀察圖象，請指出在軸的右側，當時的取值范圍，當 < 時的取值范圍. 　　解：　　24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點順時針旋轉角，　　旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，　　(1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ; 　　(2)當是等邊三角形時，旋轉角的度數是 ( 為銳角時); 　　(3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標. 　　(4) 如圖③，當旋轉角時，請判斷矩形的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上. 　　圖① 圖② 圖③ 　　解：　　25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交軸于點，交軸于，兩點(點在點的左側). 已知點坐標為( ， ). 　　(1)求此拋物線的解析式; 　　(2)過點作線段的垂線交拋物線于點，如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明; 　　(3)已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的面積最大?并求出此時點的坐標和的最大面積. 　　解：　　九年級上冊期末考試數學題答案　　一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分) 　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 　　答案 D C B A C A B C 　　二、填空題(本題共16分，每小題4分) 　　題號 9 10 11 12 　　答案 π 2; -1 　　三、解答題(本題共30分，每小題5分) 　　13.計算：　　解: 原式= …………………………4分　　= 　　= ………………………………………………5分　　14.已知拋物線 . 　　(1)用配方法把化為形式; 　　(2)并指出：拋物線的頂點坐標是，拋物線的對稱軸方程是，　　拋物線與x軸交點坐標是，當x 時，y隨x的增大而增大. 　　解(1) 　　=x2-2x+1-1-8 　　=(x-1)2 -9.………………………………………………3分　　(2)拋物線的頂點坐標是 (1，-9) 　　拋物線的對稱軸方程是 x=1 ……………………………4分　　拋物線與x軸交點坐標是(-2，0)(4，0); 　　當x >1 時，y隨x的增大而增大. ………………………………5分　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數軸上表示出來. 　　解：去括號，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分　　移項、合并同類項，得-x≤4……………………………… 3分　　系數化為1，得 ≥ ……………………………… 4分　　不等式的解集在數軸上表示如下：　　………………… 5分　　16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 　　求cos∠C. 　　解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分　　∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，　　∴四邊形ABED是正方形.…………………2分　　∴DE=BE=AB=3. 　　又∵BC=7，　　∴EC=4，……………………………………3分　　由勾股定理得CD=5.…………………………4分　　∴ cos∠C= .…………………………5分　　方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分　　∴∠1=∠C，　　∵AD∥BC，　　∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分　　∵AB=AD=3，　　∴EC=AD=3，　　又∵BC=7，　　∴BE=4，……………………………………3分　　∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分　　∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分　　17. 以直線為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式. 　　解：設拋物線的解析式為， ………………………………………1分　　拋物線過點A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分　　∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分　　18.如圖，在中，，在邊上取一點，使，過作交于， .求DE的長. 　　解：在中，，　　.…………………2分　　又，　　. 　　，　　. 　　又，　　.………………………………4分　　. 　　………………………5分　　四、解答題(本題共20分，每小題5分) 　　19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到處時的線長為20米，　　此時小明正好站在A處，并測得，牽引底端離地面1.5米，　　求此時風箏離地面的高度. 　　解：依題意得，，　　∴四邊形是矩形，…………1分　　……………2分　　在中， ……………3分　　又∵ ，，　　由　　∴ .……………4分　　.………………………………………5分　　即此時風箏離地面的高度為米 . 　　20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表). 　　甲超市. 　　球兩紅一紅一白兩白　　禮金券(元) 20 50 20 　　乙超市：　　球兩紅一紅一白兩白　　禮金券(元) 50 20 50 　　(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況; 　　(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由. 　　解：(1)樹狀圖為：　　…………2分　　(2)∵去甲超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(甲)= = ，…………3分　　去乙超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(乙)= = ……………………4分　　∴我選擇去甲超市購物……………………………………………………………………5分　　21. 如圖，是⊙O的直徑，是弦，，延長到點，使得∠ACD=45°. 　　(1)求證：是⊙O的切線; 　　(2)若，求的長. 　　(1)證明：連接 . 　　∵ ，，　　，　　. ……………………1分　　∵ ，　　，　　. ……………………2分　　又∵點在⊙O上，　　∴ 是⊙O的切線 .……………………3分　　(2)∵直徑，　　. …………… 4分　　在中，，　　∴ ，　　∵ ，　　.……………………5分　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E. 　　(1)求半圓O的半徑; 　　(2)求圖中陰影部分的面積. 　　解：(1)解：連結OD，OC，　　∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E. 　　∴ ，且 .…………………1分　　∵ ，　　∴ 且O是AB的中點. 　　∴ . 　　∵ ，∴ . 　　∴ . 　　∴在中， . 　　即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分　　(2)設CO=x，則在中，因為，所以AC=2x，由勾股定理得：　　即　　解得 ( 舍去) 　　∴ . …………………….4分　　∵ 半圓的半徑為1，　　∴ 半圓的面積為 , 　　∴ . ….…………………………….5分　　五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分) 　　23.如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點;一次函數的圖象經過、兩點，并交軸于點若　　(1)求反比例函數和一次函數的解析式; 　　(2)觀察圖象，請指出在軸的右側，當時的取值范圍，當 < 時的取值范圍. 　　解：作軸于　　∵ 　　∴ 　　∴ . ………………………………………1分　　∵ 為的中點，　　∴ . 　　∴ .…………………………………3分　　∴ . ∴A(4，2). 　　將A(4，2)代入中，得 . . ……………4分　　將和代入得解之得：　　∴ .…………………………………………………………………5分　　(2)在軸的右側，當時， ………………………6分　　當 < 時 >4. ……………………………………………………7分　　24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點順時針旋轉角, 　　旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，　　(1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ; 　　(2)當是等邊三角形時，旋轉角的度數是 ( 為銳角時); 　　(3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標. 　　(4) 如圖③，當旋轉角時，請判斷矩形的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上. 　　圖① 圖② 圖③ 　　解：(1) (4， ) ………………………………………………1分　　(2) …………………………………………………………………2分　　(3)設，則，，　　在Rt△ 中，∵ ，∴ ，　　解得，即 . 　　∴ (4， ). …………………………………………………………4分　　(4)設以點為頂點的拋物線的解析式為 . 　　把 (0，6)代入得， . 　　解得， . 　　∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分　　∵矩形的對稱中心為對角線、的交點，　　∴由題意可知的坐標為(7，2). 　　當時，，　　∴點不在此拋物線上. ………………………………………………7分　　25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交軸于點，交軸于，兩點(點在點的左側). 已知點坐標為( ， ). 　　(1)求此拋物線的解析式; 　　(2)過點作線段的垂線交拋物線于點，如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明; 　　(3)已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的面積最大?并求出此時點的坐標和的最大面積. 　　解：(1)設拋物線為 . 　　∵拋物線經過點 (0，3)，∴ .∴ . 　　∴拋物線為 . …………2分　　(2) 答：與⊙ 相交. ……………………………………3分　　證明：當時，， . 　　∴ 為(2，0)，為(6，0). 　　∴ . 　　設⊙ 與相切于點，連接，　　則 . 　　∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°. 　　又∵∠ABO+∠BAO=90°，　　∴ .∴ ∽ . 　　∴ .∴ .∴ .…………4分　　∵拋物線的對稱軸為，∴ 點到的距離為2. 　　∴拋物線的對稱軸與⊙ 相交. …………………5分　　(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點 . 　　由點A(0,3)點C(6,0)可求出直線的解析式為 .………………6分　　設點的坐標為( ， )，則點的坐標為( ， ). 　　∴ . 　　∵ , 　　∴當時，的面積最大為 . 　　此時，點的坐標為(3， ). …………………8分　　解答(3)的關鍵是作PQ∥y軸交AC于Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點的縱坐標，利用三角形的面積推導出面積與P點橫坐標m的函數關系式，　　即： . 　　評分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學生的其他解法可參照評分標準給分.

九年級上冊期末考試數學題有答案