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1，球坐標及柱坐標的廣義胡克定律

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球坐標及柱坐標的廣義胡克定律

2，胡克定律中的廣義胡克定理釋義

胡克定律，又譯為虎克定律，是力學(xué)彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之后，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變（單位變形量）之間成線性關(guān)系。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料。從物理的角度看，胡克定律源于多數(shù)固體（或孤立分子）內(nèi)部的原子在無外載作用下處于穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。F=-k·x或△F=-k·Δx。其中為總伸長（或縮減）量。胡克定律用17世紀英國物理學(xué)家羅伯特·胡克的名字命名。參考資料胡克定律.胡克定律[引用時間2018-1-4]

胡克定律中的廣義胡克定理釋義

3，胡克定律是什么

胡克定律胡克定律是力學(xué)基本定律之一。適用于一切固體材料的彈性定律，它指出：在彈性限度內(nèi)，物體的形變跟引起形變的外力成正比。這個定律是英國科學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)的，所以叫做胡克定律。胡克定律的表達式為f＝kx，其中k是常數(shù)，是物體的倔強系數(shù)。在國際單位制中，f的單位是牛，x的單位是米，它是形變量（彈性形變），k的單位是牛／米。倔強系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力

胡克定律的內(nèi)容為：在材料的線彈性范圍內(nèi)，固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應(yīng)力低于比例極限的情況下，固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比，即σ＝εε，式中e為常數(shù)，稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應(yīng)用于三向應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε11，σ23＝2gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε22，σ31＝2gε31， (1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε33，σ12＝2gε12，及式中σij為應(yīng)力分量；εij為應(yīng)變分量（i，j＝1，2，3）；λ和g為拉梅常量，g又稱剪切模量；e為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比。λ、g、e和v之間存在下列聯(lián)系：式（1）適用于已知應(yīng)變求應(yīng)力的問題，式（2）適用于已知應(yīng)力求應(yīng)變的問題。根據(jù)無初始應(yīng)力的假設(shè)，（f 1）0應(yīng)為零。對于均勻材料，材料性質(zhì)與坐標無關(guān)，因此函數(shù) f 1 對應(yīng)變的一階偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。因此應(yīng)力應(yīng)變的一般關(guān)系表達式可以簡化為上述關(guān)系式是胡克（hooke）定律在復(fù)雜應(yīng)力條件下的推廣，因此又稱作廣義胡克定律。廣義胡克定律中的系數(shù)cmn（m，n=1，2，…，6）稱為彈性常數(shù)，一共有36個。如果物體是非均勻材料構(gòu)成的，物體內(nèi)各點受力后將有不同的彈性效應(yīng)，因此一般的講，cmn 是坐標x，y，z的函數(shù)。但是如果物體是由均勻材料構(gòu)成的，那么物體內(nèi)部各點，如果受同樣的應(yīng)力，將有相同的應(yīng)變；反之，物體內(nèi)各點如果有相同的應(yīng)變，必承受同樣的應(yīng)力。這一條件反映在廣義胡克定理上，就是cmn 為彈性常數(shù)。

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