和差化積公式推導，數學和差化積積化和差的公式及推導過程

來源：整理時間：2023-04-14 07:51:36 編輯：好學習手機版

1，數學和差化積積化和差的公式及推導過程

正弦、余弦的和差化積 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 證明過程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的證明過程　　因為　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，　　將以上兩式的左右兩邊分別相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，　　設 α+β=θ，α-β=φ 　　那么　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　把α，β的值代入，即得　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 　　法2 　　根據歐拉公式，e ^Ix=cosx+isinx 　　令x=a+b 　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 口訣　　正加正，正在前，余加余，余并肩　　正減正，余在前，余減余，負正弦　　反之亦然在百科看看吧，希望能幫到你，記得采納哦正切的和差化積 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附證明） cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 證明：左邊=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) 　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右邊　　∴等式成立

數學和差化積積化和差的公式及推導過程

2，和差化積公式是如何推導的

推導過程：可以用積化和差公式推導，也可以由和角公式得到，以下用和角公式證明之。由和角公式有：兩式相加、減便可得到上面的公式，同理可證明公式。對于（5）、（6），有：證畢。擴展資料記憶方法1、只記兩個公式甚至一個可以只記上面四個公式的第一個和第三個。第二個公式中的，即，這就可以用第一個公式。同理，第四個公式中，，這就可以用第三個公式解決。如果對誘導公式足夠熟悉，可以在運算時把余弦全部轉化為正弦，那樣就只記住第一個公式就行了。用的時候想得起一兩個就行了。2、結果乘以2這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數的值域判斷。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其積的值域也應該是[-1,1]，而和差的值域卻是[-2,2] ，因此乘以2是必須的。也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數2，如：故最后需要乘以2。參考資料：搜狗百科-和差化積公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 兩式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 兩式相減得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 兩式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 兩式相減得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分別代替上面四式中的a,b 就可得到和差化積的四個式子。如：(1)式可變為： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次類推即可。 PS：和差化積的口訣：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦減正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦減余弦，余弦看不見，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面個注意負號不要掉了！積化和差：這個反推就行了

和差化積公式是如何推導的

3，三角函數和差化積公式怎么推導的要詳細過程哦

和差化積的口訣：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦減正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦減余弦，余弦看不見，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面個注意負號不要掉了！積化和差：這個反推就行了三角公式我原來高中就記了幾個公式加口訣，ok，所有的題目ok啦！希望有所幫助！

首先,我們知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 同樣的,我們還知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個公式: sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a b設為x,a-b設為y,那么a=(x y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式: sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2) cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)

sin(a＋b)＝sinacosb＋sinbcosa …(1) sin(a－b)＝sinacosb－sinbcosa…(2)(1)＋(2) sin(a＋b)＋sin(a－b)＝2sinacosb＝2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2(1)－(2) sin(a＋b)－sin(a－b)＝2cosasinb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2∴sinα＋sinβ＝2sin[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]cos(a＋b)＝coscosb－sinasinb …(1) cos(a－b)＝cosacosb＋sinasinb…(2)(1)＋(2) cos(a＋b)＋cos(a－b)＝2cosacosb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2(1)－(2) cos(a＋b)－cos(a－b)＝﹣2sinasinb＝﹣2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2∴cosα＋cosβ＝2cos[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝﹣2sin[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]

正弦、余弦的和差化積公式　　指高中數學三角函數部分的一組恒等式　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的負號】　　　以上四組公式可以由積化和差公式推導得到證明過程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的證明過程　　因為　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，　　將以上兩式的左右兩邊分別相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，　　設 α+β=θ，α-β=φ 　　那么　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　把α，β的值代入，即得　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

三角函數和差化積公式怎么推導的要詳細過程哦