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1，初中函數知識總結
2，初中數學函數

1，初中函數知識總結

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初中數學函數總結形如y=kx(k為常數，且k不等于0），y就叫做x的正比例函數。圖象做法:1。帶定系數 2。描點 3。連線圖象是一條直線，一定經過坐標軸的原點性質:當k>0時，圖象經過一，三象限，y隨x的增大而增大當k<0時，圖象經過二，四象限，y隨x的增大而減小形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。反比例函數的圖像為雙曲線。它可以無限地接近坐標軸，但永不相交。性質:當k>0時，圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，當k<0時，圖象在二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，形如y=kx+b(k為常數，且k不等于0），y就叫做x的正比例函數，正比例函數過原點(0，0)，屬于一次函數k>0，b>O，則圖象過1，2，3象限 k>0，b<0，則圖象過1，3，4象限 k<0，b>0，則圖象過1，2，4象限k<0，b<0，則圖象過2，3，4象限。二次函數：y=ax^2+bx+c （a，b，c是常數，且a不等于0）a>0開口向上 a<0開口向下 a，b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a| 與y軸交點為(0，c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根對稱軸x=-b/2a 頂點(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是減，函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是減。當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，并向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，并向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大。畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。二次函數解析式的幾種形式： (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0)。 (2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k為常數，a≠0)。 (3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。說明： (1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。 (2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和 x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2)。求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法 ①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h，k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k。 ②公式法：直接利用頂點坐標公式(- ， )，求其頂點；對稱軸是直線x＝- ，若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝。二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法，因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是： (1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸. (2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等). (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起.

初中數學函數總結形如y=kx(k為常數，且k不等于0），y就叫做x的正比例函數。圖象做法:1。帶定系數 2。描點 3。連線圖象是一條直線，一定經過坐標軸的原點性質:當k>0時，圖象經過一，三象限，y隨x的增大而增大當k<0時，圖象經過二，四象限，y隨x的增大而減小形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。反比例函數的圖像為雙曲線。它可以無限地接近坐標軸，但永不相交。性質:當k>0時，圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，當k<0時，圖象在二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，形如y=kx+b(k為常數，且k不等于0），y就叫做x的正比例函數，正比例函數過原點(0，0)，屬于一次函數k>0，b>o，則圖象過1，2，3象限 k>0，b<0，則圖象過1，3，4象限 k<0，b>0，則圖象過1，2，4象限k<0，b<0，則圖象過2，3，4象限。二次函數：y=ax^2+bx+c （a，b，c是常數，且a不等于0）a>0開口向上 a<0開口向下 a，b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a| 與y軸交點為(0，c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根對稱軸x=-b/2a 頂點(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是減，函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是減。當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，并向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，并向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大。畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。二次函數解析式的幾種形式： (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0)。 (2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k為常數，a≠0)。 (3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。說明： (1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。 (2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和 x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2)。求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法 ①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h，k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k。 ②公式法：直接利用頂點坐標公式(- ， )，求其頂點；對稱軸是直線x＝- ，若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝。二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法，因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是： (1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸. (2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等). (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起.

初中函數知識總結

2，初中數學函數

第一個是函數，第二個不是函數（因為初中數學中的函數的定義中強調在定義域中任意一個x對應唯一的一個y）

一次函數一次函數I、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b（k，b為常數，k≠0）則稱y是x的一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。 II、一次函數的性質： y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即 △y/△x=k III、一次函數的圖象及性質： 1．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表（一般找4-6個點）；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象。（用平滑的直線連接） 2．性質：在一次函數圖象上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。 3． k，b與函數圖象所在象限。當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。 IV、確定一次函數的表達式：已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程： y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數的表達式。 V、在y=kx+b中,兩個坐標系必定經過(0,b)和(-b/k,0)兩點 VI、一次函數在生活中的應用 1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函數形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。反比例函數的圖像為雙曲線。如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。二次函數一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c (a≠0) （a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）則稱y為x的二次函數。二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 x是自變量，y是x的函數二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P（h，k）] 對于二次函數y=ax^2+bx+c 其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)) 交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點A（x? ，0）和 B（x?，0）的拋物線] 其中x1，2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a) 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系: ______ h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，二次函數可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。二次函數標準畫法步驟（在平面直角坐標系上）（1）列表（2）描點（3）連線拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數 Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。 Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 _______ Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）當a>0時，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0) 二次函數與一元二次方程特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0 此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式 y=ax^2 y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 頂點坐標 (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 對稱軸 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象；當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖錠償赤鍛儔蹬稠拳椽嘩象；當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便． 2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)． 3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小． 4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)； (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點）當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0． 5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值． 6．用待定系數法求二次函數的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．

cosA=∠A對邊：斜邊

函數的基本概念：一般地，在一個變化過程中，有兩個變量X和Y，并且對于x每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說X是自變量，y是x的函數。表示為y＝Kx＋b（其中b為任意常數,k不等于0），當b＝0時稱y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。變量：變化的量常量：不變的量自變量x和X的一次函數y有如下關系： y=kx+b （k為任意不為零常數，b為任意常數）當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。如果有2個及以上個值與x對應時，就不是函數。 x為自變量，y為因變量，k為常量，y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為常量，但K≠0）正比例函數圖像經過原點。定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合。可表示為y=kx函數性質 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數） 2.當x=0時，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b). 3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°) 形、取、象、交、減。 4.當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數. 5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交；當k互為負倒數時，兩直線垂直；當k，b都相同時，兩條直線重合。．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表（2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理]；（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b） 2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。 3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 4．k，b與函數圖像所在象限： y=kx時（即b等于0，y與x成正比) 當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 y=kx+b時：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限。當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限。當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限。當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k＜0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。

1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、 1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數 3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度 4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價 5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率 6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數 7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數 8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數 9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數小學數學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 、正方體 V:體積 a:棱長表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數和倍問題和÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數 (或者和－小數＝大數) 差倍問題差÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數 (或小數＋差＝大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間追及問題追及距離＝速度差×追及時間追及時間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時間流水問題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%) 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180° 51推論任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等

初中數學函數