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本文目錄一覽

1，數學三角函數所有誘導公式共九個
2，什么是誘導公式
3，所有的誘導公式
4，誘導公式那些
5，所有的誘導公式是怎么證得的呢
6，高一數學誘導公式

1，數學三角函數所有誘導公式共九個

誘導公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA

數學三角函數所有誘導公式共九個

2，什么是誘導公式

sin(π-α) = sin α cos(π-α) = - cos α …… sin(-α) =cos α cos(-α) =-sin α …… sin(2π-α) =-sin α cos(2π-α) =cos α 奇變偶不變,符號看象限. 解釋:Sina. 先把它寫成sin(90*n-a),如果n是偶數,原函數就不用變,如果n是奇數,就要把它變成cos.再把a看成是一個銳角(無論a是什么角,都要把它看成銳角),然后看180-a的對應的函數在第幾象限,根據圖象判斷函數的符號. 例1:sin187.先把它寫成sin(90*2+7),因為2是偶數,就不用變.然后看187的對應的正弦函數在第三象限,所以函數的符號是"-". 例2:cos98.把它寫成sin(90*1+8),因為1是奇數,就要把它變成sin.然后看98的對應的余弦函數在第2象限,所以函數的符號是"-".

什么是誘導公式

3，所有的誘導公式

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα

所有的誘導公式

4，誘導公式那些

奇變偶不變，符號看象限

正弦、余弦的誘導公式這節課是在“終邊相同的角的同一三角函數的值相等”的基礎上展開的．事實上，終邊相同的角的三角函數值正在解決的是：角不同的情況下，同名三角函數值也可能相等．由此利用轉化的思想方法來求任意角的三角函數，從而實現任意角的三角函數值轉化為０～２π內的角的三角函數值，然而，我們知道在初中我們只學過銳角的三角函數值，對于銳角的三角函數值我們可以通過查表隨意得到，對于鈍角甚至是第三第四象限角，我們該怎么辦？顯然我們要用已經學過的銳角三角函數知識來解決．那么，問題就出來了，我們該如何把鈍角、第三、第四象限角轉化為用銳角來表示？首先，我們知道要把一個銳角變成其他的角，非常容易，只要旋轉一下就可以了．很自然，我們也能把它旋轉為鈍角、第三、第四象限角；反過來，鈍角、第三、第四象限角也可以旋轉成銳角．由此，我們看到它們之間可以互化．但是這種不規則的轉化，是不利于我們研究問題的．接下來，我們應該尋找銳角與它們之間的聯系，并且這種聯系應該是很直接很自然很順暢很簡單．通過觀察，我們發現他們的終邊之間會有一種對稱關系，即關于ｘ軸、ｙ軸和坐標原點的對稱．通過這種對稱關系，我們可以把鈍角等轉化為銳角，同時也會發現他們之間的數量關系：　　　　　關于ｘ軸對稱的有　α＋β＝２κπ 　　　　　關于ｙ軸對稱的有　α＋β＝２（κ＋１）π 　　　　　關于原點對稱的有　α－β＝２（κ＋１）π 　　　　　終邊相同時有　　　α－β＝２κπ 因此，我們可以把鈍角，第三、第四象限角用銳角α來表示，即π－α、π＋α、２π－α及π－α，其中，π－α、－α均表示第四象限角．這樣以來，我們就可以利用對稱性和三角函數定義來推倒誘導公式了．然后，我們再把這些誘導公式推廣到任意角就可以了．根據α為銳角時的結論和為任意角的結論相同，我們在記憶時就可以把任意角α看作是銳角了．這時，我們已經順利完成對正余弦誘導公式的推導任務了．通過上述的分析推導，我們可以看出，推導的依據是對稱的幾何性質和三角函數的定義．記憶上要注意兩點，一是三角函數名稱不變；二是符號，符號是由原三角函數的符號法則確定的．我們研究誘導公式，就是為了使鈍角等的三角函數轉化為銳角的三角函數，從而解決一切角的三角函數問題．所以，五組誘導公式就告訴給我們，一切角的三角函數都可以轉化為銳角的三角函數．由此，我們總結了一句話：負角化正角，大角化小角，小角化銳角，銳角來查表．說到底，求任意角的三角函數就是要首先進行角的變換．

5，所有的誘導公式是怎么證得的呢

誘導公式一 sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα， tan（k·360°+α）=tanα，cot（k·360°+α）=cotα．（k∈Z）文字敘述：終邊相同的角的同一個三角函數的值相等．題外話：象這些其實網上都找的到的，問問里也有它在轉化任意角的三角函數中所起的作用是：把求任意角的三角函數值的問題，轉化為求0°～360°（或0～2π）之間角的三角函數值的問題．誘導公式二 sin（180°+α）=-sinα，cos（180°+α）=-cosα， tan（180°+α）=tanα，cot（180°+α）=cotα．結構特征：①同名函數關系；②符號規律：右邊符號與180°+α角所在象限（第三象限）角的原三角函數值的符號相同．（提示：由對稱性找出角的終邊間的關系，再證出三角函數線的數量關系，正切、余切函數的誘導公式可由同角三角函數的基本關系式推出．）誘導公式三 sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα， tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα．結構特征：①同名函數關系；②符號規律是：右邊符號與-α所在的第四象限角的原三角函數值的符號相同．誘導公式四 sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα， tan（180°-α）=-tanα，cot（180°-α）=-cotα．結構特征：①同名函數關系；②符號規律：右邊符號與180°-α所在的第二象限角的原三角函數值的符號相同．誘導公式五 sin（360°-α）=-sinα，cos（360°-α）=cosα， tan（360°-α）=-tanα，cot（360°-α）=-cotα． α為任意角時，公式二仍然成立．類似于公式二的推證方法，可以證明公式三也成立．而180°-α可以寫成180°+（-α），360°-α又與-α角終邊相同，容易推出，對任意角α，公式三、四、五也都成立推得的公式較多，如何記憶這些公式呢？（機械記憶顯然不可行．）由推證公式的過程可知，其結構具有一定的規律性：①等號兩邊的函數名稱相同；②符號規律：把α看作銳角時，等號右邊的符號與k·360°+α（k∈Z）（第一象限角）、-α（第四象限角）、180°+α（第三象限角）、180°-α（第二象限角）、360°-α（第四象限角）所在象限的原三角函數值的符號相同．綜上所述，這些公式可以概括如下： k·360°+α（k∈Z），-α，180°±α，360°-α的三角函數值，等于α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．由于把α看作銳角時，k·360°+α，180°±α，-α，360°-α均可看作由x軸出發加或減α得到的，所以這五組誘導公式又可稱為“水平誘導”公式．按如下方法記憶：水平誘導名不變；符號看象限．題外話：象這些其實網上也搜索的到的，問問里也有，但是我怕你看不明白，我的和一些不一樣的 http://wenwen.soso.com/z/q13811818.htm

6，高一數學誘導公式

★誘導公式★ 常用的誘導公式有以下幾組：公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α與 -α的三角函數值之間的關系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。 [編輯本段]誘導公式記憶口訣 ※規律總結※ 上面這些誘導公式可以概括為：對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值， ①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變； ②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。（符號看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函數值的符號可記憶水平誘導名不變；符號看象限。