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1，二次函數的所有知識點

一般式Y=ax2+bx+c(a不等于0)a的作用,決定二次函數開口方向和開口大小b的作用,和a一起決定二次函數的對稱軸c的作用,決定截距對稱軸x=-b/2a頂點坐標[-b/2a,(4ac-b2)/4a]頂點式:y=a(x-k)2+h兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)

二次函數的所有知識點

2，二次函數知識有哪些幫忙歸納一下謝謝

式　　y=ax^2(上標)+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ；頂點式　　y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點坐標為（-h，k）或（h,k）對稱軸為x=-h或x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數ｙ＝ax²的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；交點式　　y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸即y=0有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] ；　　重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。牛頓插值公式（已知三點求函數解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導出交點式的系數a=y1/(x1*x2) (y1為截距) 求根公式二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。求根公式　　x是自變量，y是x的二次函數　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a　　(即一元二次方程求根公式）（如右圖）　　　求根的方法還有因式分解法和配方法　　二次函數與X軸交點的情況　　當△b^2-4ac>0時, 函數圖像與x軸有兩個交點。　　當△b^2-4ac=0時,函數圖像與x軸有一個交點。　　當△b^2-4ac<0時,函數圖像與x軸沒有交點

二次函數知識有哪些幫忙歸納一下謝謝

3，二次函數基本概念全部

形如y＝x2的樣子，為二次函數。a＝1和k＝0

給你了記得采納哦二次函數知識點匯總 1.定義：一般地，如果 y = ax + bx + c( a, b, c 是常數， a ≠ 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數. 2 2.二次函數 y = ax 的性質 2 (1)拋物線 y = ax （a ≠ 0）的頂點是坐標原點，對稱軸是 y 軸.(2)函數 y = ax 的圖像與 a 的符號關系. ①當 a > 0 時 ? 拋物線開口向上 ? 頂點為其最低點；②當 a < 0 時 ? 拋物線開口向下 ? 頂點為其最高點 2 2 3.二次函數 y = ax + bx + c 的圖像是對稱軸平行于(包括重合) y 軸的拋物線. 2 2 2 b 4 ac ? b 2 . ，k = 4.二次函數 y = ax + bx + c 用配方法可化成： y = a( x ? h ) + k 的形式，其中 h = ? 2a 4a ① y = ax ；② y = ax + k ；③ y = a ( x ? h ) ；④ y = a ( x ? h ) + k ；⑤ y = ax + bx + c . 6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. ① a 決定拋物線的開口方向： 2 2 2 2 5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式： 2 當 a > 0 時，開口向上；當 a < 0 時，開口向下； a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于 y 軸(或重合)的直線記作 x = h .特別地， y 軸記作直線 x = 0 . 7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數 a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同. 8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 b 4ac? b2 b ? 4ac ? b 2 b ? （），∴頂點是 ? ，，對稱軸是直線 x = ? . (1)公式法： y = ax + bx + c = a? x + ? + 2a 4a 4a 2a ? 2a ? 2 (2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為 y = a(x ? h) + k 的形式，得到頂點為( h , k )，對稱軸是 x = h . 2 2 (3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. ★用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失★ 9.拋物線 y = ax 2 + bx + c 中， a , b, c 的作用 (1) a 決定開口方向及開口大小，這與 y = ax 2 中的 a 完全一樣. 2 (2) b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線 y = ax + bx+ c 的對稱軸是直線 x = ? b ,故： ① b = 0 時，對稱軸為 y 軸；② b > 0 (即 a 、 b 同號)時,對稱軸在 y 軸左側； a 2a ③ b < 0 (即 a 、 b 異號)時,對稱軸在 y 軸右側. a (3) c 的大小決定拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 y 軸交點的位置. 當 x = 0 時， y = c ，∴拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 y 軸有且只有一個交點(0， c )： ① c = 0 ，拋物線經過原點; ② c > 0 ,與 y 軸交于正半軸；③ c < 0 ,與 y 軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y 軸右側，則 b < 0 . a 10.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標 2 x = 0 ( y 軸) (0,0) y = ax y = a(x ? h ) + k 2 y = a(x ? h ) y = ax 2 + k 2 當a > 0時開口向上當 a < 0時開口向下 x = 0 ( y 軸) x=h x=h x=? b 2a (0, k ) ( h ,0) (h,k ) (? y = ax 2 + bx + c b 4ac ? b 2 ， ) 2a 4a 第- 1 -頁共 2 頁 11.用待定系數法求二次函數的解析式 (2)頂點式： y = a ( x ? h ) + k .已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. 2 (1)一般式： y = ax + bx + c .已知圖像上三點或三對 x 、 y 的值，通常選擇一般式. 2 (3)交點式：已知圖像與 x 軸的交點坐標 x1 、 x 2 ，通常選用交點式： y = a( x ? x1 )( x ? x 2 ) . 12.直線與拋物線的交點 (1) y 軸與拋物線 y = ax 2 + bx + c 得交點為( 0 , c ) (2)與 y 軸平行的直線 x = h 與拋物線 y = ax + bx + c 有且只有一個交點( h , ah (3)拋物線與 x 軸的交點 2 2 + bh + c ). 2 二次函數 y = ax + bx + c 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標 x1 、 x 2 ，是對應一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的兩個實數根.拋物線與 x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個交點 ? ? > 0 ? 拋物線與 x 軸相交； ②有一個交點(頂點在 x 軸上) ? ? = 0 ? 拋物線與 x 軸相切； ③沒有交點 ? ? < 0 ? 拋物線與 x 軸相離. (4)平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有 0 個交點、1 個交點、2 個交點.當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 k ，則橫坐標是 ax 2 + bx + c = k 的兩個實數根. (5)一次函數 y = kx + n(k ≠ 0) 的圖像 l 與二次函數 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0 ) 的圖像 G 的交點，由方程組 ? y = kx + n 的解的數目來確定： ? 2 ? y = ax + bx + c (6)拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 x 軸兩交點為 A( x1，)，B( x 2，) ，由于 0 0 ①方程組有兩組不同的解時 ? l 與 G 有兩個交點; ②方程組只有一組解時 ? l 與 G 只有一個交點；③方程組無解時 ? l 與 G 沒有交點. x1 、 x 2 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的兩個根，故 AB = x1 ? x2 = b c x1 + x2 = ? , x1 ? x2 = a a 2 (x1 ? x2 ) 2 = (x1 ? x2 ) 2 b 2 ? 4ac ? ? b ? 4c ? 4x1 x2 = ? ? ? ? = = a a a ? a? 13．二次函數與一元二次方程的關系： (1)一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 就是二次函數 y = ax 2 + bx + c 當函數 y 的值為 0 時的情況． (2)二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸有交點時，交點的橫坐標就是當 y = 0 時自變量 x 的值，即一元二次方程 ax + bx + c = 0 的根． 2 (3)當二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸有兩個交點時，則一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 有兩個不相等的實數根；當二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸有一個交點時，則一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有兩個相等的實數根；當二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸沒有交點時，則一元二次方程 ax + bx + c = 0 沒有實數根 14.二次函數的應用： (1)二次函數常用來解決最優化問題，這類問題實際上就是求函數的最大(小)值； (2)二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系；運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值． 15.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數表達式表示出它們之間的關系；(4)利用二次函數的有關性質進行求解；(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等．拓展等．

二次函數基本概念全部

4，二次函數的知識點有哪些

二次函數的知識點1.二次函數的定義:y=ax^2+bx+c(a≠0)2.圖像和性質:二次函數y=ax^2(a>0)的圖像和性質;二次函數y=ax^2(a<0)的圖像和性質;二次函數y=ax^2+bx+c(a>0)的圖像和性質;二次函數y=ax^2+bx+c(a<0)的圖像和性質.圖像:列對應值描點作圖法; 根據對稱性作圖法.圖像的開口方向,頂點坐標,與坐標軸的交點坐標.性質:對稱性,對稱軸及方程; 單調性,單調區間;最大值,最小值.3.二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)三種形式及應用:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)頂點式:y=a(x-r)^2+h兩點式:y=a(x-x1)(x-x2)4.二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移變換5.常用方法:配方法.待定系數法.........

我們把形如y=ax^2+bx+c（七種a,b,c是常數,a≠0）的函數叫做二次函數（quadraticfunction）,稱a為二次項系數,b為一次項系數,c為常數項.一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數叫二次函數.自變量（通常為x）和因變量（通常為y）.右邊是整式,且自變量的最高次數是2.注意,“變量”不同于“未知數”,不能說“二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數”.未知數只是一個數（具體值未知,但是只取一個值）,變量可在一定范圍內任意取值.在方程中適用“未知數”的概念（函數方程、微分方程中是未知函數,但不論是未知數還是未知函數,一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況）,但是函數中的字母表示的是變量,意義已經有所不同.從函數的定義也可看出二者的差別.二次函數的解法　　二次函數的通式是y=ax^2+bx+c如果知道三個點將三個點的坐標帶入也就是說三個方程解三個未知數如題方程一8=a2+b2+c化簡8=c也就是說c就是函數與Y軸的交點方程二7=a×62+b×6+c化簡7=36a+6b+c方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化簡7=36a-6b+c解出a,b,c就可以了上邊這種是老老實實的解法對(6,7)(-6,7)這兩個坐標可以求出一個對稱軸也就是X=0通過對稱軸公式x=-b/2a也可以算如果知道過x軸的兩個坐標(y=0的兩個坐標的值叫做這個方程的兩個根)也可以用對稱軸公式x=-b/2a算或者使用韋達定理一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中設兩個根為X1和X2則X1+X2=-b/aX1·X2=c/a一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數),頂點坐標為（-b/2a,4ac-b^2;/4a)頂點式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k）對稱軸為x=h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax^2的圖像相同,有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式交點式　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)[僅限于與x軸即y=0有交點A（x1,0）和B（x2,0）的拋物線,即b^2-4ac≥0]由一般式變為交點式的步驟：∵X1+x2=-b/ax1·x2=c/a∴y=ax^2+bx+c=a（x^2+b/ax+c/a）=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向.a>0時,開口方向向上；a0時,函數圖像與x軸有兩個交點.當△=b^2-4ac=0時,函數圖像與x軸有一個交點.當△=b^2-4ac

二次函數：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等于0） a>0開口向上 a<0開口向下 a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側 |x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a| 與y軸交點為(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根對稱軸x=-b/2a 頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，并向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，并向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大. 4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。二次函數解析式的幾種形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0). (2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0). (3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0. 說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點. (2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和 x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2). 求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法 ①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k. ②公式法：直接利用頂點坐標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ . 6.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是： (1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸； (2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)； (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.

二次函數:y=ax＾2 bx c (a.b.c是常數.且a不等于0) a＞0開口向上 a＜0開口向下 a.b同號.對稱軸在y軸左側.反之.再y軸右側 |x1-x2|=根號下b＾2-4ac除以|a| 與y軸交點為(0.c) b＾2-4ac＞0.ax＾2 bx c=0有兩個不相等的實根 b＾2-4ac＜0.ax＾2 bx c=0無實根 b＾2-4ac=0.ax＾2 bx c=0有兩個相等的實根對稱軸x=-b/2a 頂點(-b/2a.(4ac-b＾2)/4a) 頂點式y=a(x b/2a)＾2 (4ac-b＾2)/4a 函數向左移動d(d＞0)個單位.解析式為y=a(x b/2a d)＾2 (4ac-b＾2)/4a.向右就是減函數向上移動d(d＞0)個單位.解析式為y=a(x b/2a)＾2 (4ac-b＾2)/4a d.向下就是減當a＞0時.開口向上.拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上).并向上無限延伸,當a＜0時.開口向下.拋物線在x軸下方(頂點在x軸上).并向下無限延伸.|a|越大.開口越小,|a|越小.開口越大. 4.畫拋物線y=ax2時.應先列表.再描點.最后連線.列表選取自變量x值時常以0為中心.選取便于計算.描點的整數值.描點連線時一定要用光滑曲線連接.并注意變化趨勢. 二次函數解析式的幾種形式 (1)一般式:y=ax2 bx c (a.b.c為常數.a≠0). (2)頂點式:y=a(x-h)2 k(a.h.k為常數.a≠0). (3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2).其中x1.x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標.即一元二次方程ax2 bx c=0的兩個根.a≠0. 說明:(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2 k.拋物線的頂點坐標是(h.k).h=0時.拋物線y=ax2 k的頂點在y軸上,當k=0時.拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上,當h=0且k=0時.拋物線y=ax2的頂點在原點. (2)當拋物線y=ax2 bx c與x軸有交點時.即對應二次方程ax2 bx c=0有實數根x1和 x2存在時.根據二次三項式的分解公式ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2).二次函數y=ax2 bx c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2). 求拋物線的頂點.對稱軸.最值的方法 ①配方法:將解析式化為y=a(x-h)2 k的形式.頂點坐標(h.k).對稱軸為直線x=h.若a＞0.y有最小值.當x=h時.y最小值=k.若a＜0.y有最大值.當x=h時.y最大值=k. ②公式法:直接利用頂點坐標公式(- . ).求其頂點,對稱軸是直線x=- .若a＞0.y有最小值.當x=- 時.y最小值= .若a＜0.y有最大值.當x=- 時.y最大值= . 6.二次函數y=ax2 bx c的圖像的畫法因為二次函數的圖像是拋物線.是軸對稱圖形.所以作圖時常用簡化的描點法和五點法.其步驟是: (1)先找出頂點坐標.畫出對稱軸, (2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等), (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.