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1，什么是拋物線的標準方程
2，拋物線方程如何求
3，請問拋物線的公式是什么
4，拋物線標準方程
5，過拋物線外一點作拋物線的切線方程
6，拋物線方程
7，拋物線及其標準方程拋物線的簡單幾何性質
8，求下列拋物線的焦點坐標和準線方程請寫出詳細的解題過程搜
9，求拋物線方程
10，拋物線所有公式

1，什么是拋物線的標準方程

拋物線的標準方程　　右開口拋物線:y^2=2px　　左開口拋物線:y^2=-2px　　上開口拋物線:y=x^2/2p　　下開口拋物線:y=-x^2/2p

什么是拋物線的標準方程

2，拋物線方程如何求

根據圖像找頂點坐標（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k，再從圖像上找另一點坐標代入上式求出a即可得到二次函數解析式。知道拋物線上任意三點A，B，C。則可設拋物線方程為y=ax2+bx+c。將三點代入方程解三元一次方程組。即可這種也有特殊情況即其中兩點是拋物線與x軸焦點。即（x1,0）（x2,0）。則可設拋物線方程為：y=a（x-x1）（x-x2）。將第三點代入方程即可求出a。得出拋物線方程如：已知拋物同x軸的交點為（-1,0）、（3,0）。拋物線上另一點A（2,3）。則方程可設為y=a（x+1）（x-3）。將A代入方程得3=a（2+1）（2-3）。a=-1。即拋物線方程為：y=-x+2x+3。

拋物線方程如何求

3，請問拋物線的公式是什么

一般式y=ax^2+bx+c頂點式y=a(x-b/2a)^2+4ac/4a兩根式y=(x-x1)(x-x2)（其中x1,x2為ax^2+bx+c=0的兩個根）

y=ax方＋bx+c

22222

請問拋物線的公式是什么

4，拋物線標準方程

拋物線標準方程：y2=2px(p>0)；y2=-2px(p>0)；x2=2py(p>0)；x2=-2py(p>0)。拋物線四種方程的異同：共同點：①原點在拋物線上，離心率e均為1。②對稱軸為坐標軸。③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數的絕對值的1/4。不同點：①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2。②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。

5，過拋物線外一點作拋物線的切線方程

對于拋物線y^2＝2px來說,過拋物線上的點A（x1,y1）、B（x2,y2）的切線方程分別是： y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）. ∵點M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.······① ∵點M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.······② 由①、②可知：點A（x1,y1）、B（x2,y2）均在直線y0y＝p（x＋x0）上, ∴AB的方程是：y0y＝p（x＋x0）. ∴過拋物線y^2＝2px外一點M（x0,y0）作它的兩條切線,切點弦的方程是：y0y＝p（x＋x0）.

6，拋物線方程

拋物線標準方程是：y2=2px（p>0）；y2=-2px（p>0）；x2=2py（p>0）；x2=-2py（p>0）。它在幾何光學和力學中有重要的用處。拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數圖像。拋物線的幾何性質：1、設拋物線上一點P的切線與準線相交于Q，F是拋物線的焦點，則PF⊥QF。且過P作PA垂直于準線，垂足為A，那么PQ平分∠APF。2、過拋物線上一點P作準線的垂線PA，則∠APF的平分線與拋物線切于P。〈為性質（1）第二部分的逆定理〉從這條性質可以得出過拋物線上一點P作拋物線的切線的尺規作圖方法。3、設拋物線上一點P（P不是頂點）的切線與法線分別交軸于A、B，則F為AB中點。這個性質可以推出拋物線的光學性質，即經焦點的光線經拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。

7，拋物線及其標準方程拋物線的簡單幾何性質

y=2pxx（平方打不出來，將就著看）焦點（ p/2 ,0）準線 x= p/2拋物線上的點到準線的距離等于到焦點的距離

拋物線y^2=4x2p=4 p/2=1所以焦點為(1,0) 準線為 x=-1過焦點的直線設為 y=k(x-1)設a(x1,y1) b(x2,y2)x1>0 x2>0∣ab∣=8 由拋物線的定義得|ab|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8所以x1+x2=6將(1)代入拋物線方程得k^2(x-1)^2=4xk^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6所以k^2=1 k=±1ab中點的橫坐標=(x1+x2)/2=3由重心的特性得重心的橫坐標為x=2ab斜率k=±1

8，求下列拋物線的焦點坐標和準線方程請寫出詳細的解題過程搜

上面的式子化成標準形式有y=1/２*x^２開口方向為Ｘ軸正向，焦點坐標為（p/2,0)準線方程為x＝-p/2所以焦點坐標為，（１／８，０）準線方程為x等于-1/8.先判斷開口方向再寫坐標和準線方程．后面的同理

當拋物線焦點在x軸上時,設其方程為y2=2px,代入a點坐標，則有：2pm=9 ① 拋物線準線方程為x=-p/2,所以m p/2=5 ② ①②兩式聯立解得: 1) m=1/2,p=9，此時拋物線方程為y2=18x; 2) m=9/2,p=1, 此時拋物線方程為y2=2x. 當拋物線焦點在y軸上時,設其方程為x2=2py,代入a點坐標，則有：m2=-6p ③ 拋物線準線方程為y=-p/2,所以-p/2-(-3)=5 ④ ③④兩式聯立解得: 3）p=-4,m=±2√6,此時拋物線方程為：x2=-8y求采納謝謝

9，求拋物線方程

答案：x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 - 8x - 2y - 15 = 0 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 + 8x - 2y + 17 = 0詳解如下：y2 - 4x - 2y - 3 = 04x = y2 - 2y - 34( x + 1 ) = ( y - 1 )2x + 1 = ( 1 / 4 )( y - 1 )2所以拋物線的頂點為 ( - 1, 1 )，其軸為 y = 1焦點離頂點的距離為 1 / [ 4( 1 / 4 )] = 1考慮開口向左，所以焦點為 ( 0, 1 )設所求方程為 x - h = a( y - 1 )2則 0 - h = a( 5 - 1 )2 => h = - 16a及 | h - 0 | = 1 / ( 4a ) => h = ± 1 / ( 4a )- 16a = ± 1 / ( 4a )64a2 = ± 1a2 = 1 / 64 或 a2 = - 1 / 64 ( 舍去 )a = ± 1 / 8若 a = 1 / 8，h = - 2；若 a = - 1 / 8，h = 2所以所求方程為 x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2

設拋物線方程y2=2px，拋物線與直線交點p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 2px=y2=(2x+1)2→4x2-2(p-2)x+1=0→x1+x2=(p-2)/2，x1*x2=1/4 15=(√15)2=|p1p2|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+[(2x1+1)-(2x2+1)]2=5(x1-x2)2→(x1-x2)2=3 3=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1*x2=[(p-2)/2]2-4*1/4→p=2±4 p1=6，拋物線方程y2=12x p2=-2，拋物線方程y2=-4x

自己解,我只說方法可以先把y^2+-4x-2y-3=0化成y=ax^2+bx+c的形式,因為共焦點,共對稱軸,且過(0,5),所以可以得3個方程,聯立就可以求解了.

10，拋物線所有公式

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數，a≠0）頂點式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數，a≠0）交點式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數，a≠0）與x軸交點坐標，即方程aX2+bX+c=0的兩實數根。拋物線四種方程的異同共同點：①原點在拋物線上，離心率e均為1 ②對稱軸為坐標軸；③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數的絕對值的1/4。不同點：①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。切線方程：拋物線y2=2px上一點（x0，y0）處的切線方程為：。拋物線y2=2px上過焦點斜率為k的方程為：y=k（x-p/2）。擴展資料：A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y2=2px上，則有：① 直線AB過焦點時，x1x2 = p2/4 ， y1y2 = -p2；（當A，B在拋物線x2=2py上時，則有x1x2 = -p2 ， y1y2 = p2/4 ，要在直線過焦點時才能成立）② 焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）；⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F的距離等于P到準線L的距離）；⑥弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；⑦△=b2-4ac；⑴△=b2-4ac>0有兩個實數根；⑵△=b2-4ac=0有兩個一樣的實數根；⑶△=b2-4ac<0沒實數根。⑧由拋物線焦點到其切線的垂線的距離是焦點到切點的距離與到頂點距離的比例中項；⑨標準形式的拋物線在（x0，y0 ）點的切線是：yy0=p（x+x0）（注:圓錐曲線切線方程中x2=x*x0 ， y2 =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）參考資料：搜狗百科——拋物線

拋物線公式:一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，a≠0）頂點式:y=a(x-h）2+k（a、h、k為常數，a≠0）交點式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數，a≠0）頂點式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數，a≠0）交點式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）其中是拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數，a≠0）與x軸交點坐標，即方程aX2+bX+c=0的兩實數根

首先，因為過點M的直線與拋物線y^2=2px交于兩點，則此直線不可能平行于y軸，故而，我們可以假設過點M的直線方程為y=a(x-p/2)。將此直線方程代入拋物線方程，我們得到交點A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足如下等式：(1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0(2) y1^2 = 2p*x1(3) y2^2 = 2p*x2而根據線段的定義，AM = √(x1-p/2)^2+y1^2，BM = √(x2-p/2)^2+y2^2。利用等式(2)(3)，我們知道x1,x2≥0，并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2，BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2。所以，1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2)。通分后，我們得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)]。針對等式(1)利用二次方程維達定理，x1+x2=(2+a^2)p/a^2，x1*x2=p^2/4。代入1/AM+1/BM，可得，1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p。

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