delta函數(shù)，delta函數(shù)的圖形是怎樣的

來源：整理時(shí)間：2023-08-15 22:14:07 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，delta函數(shù)的圖形是怎樣的
2，什么是delta函數(shù)

1，delta函數(shù)的圖形是怎樣的

零點(diǎn)處發(fā)散，其他為零，同時(shí)積分為1. 嚴(yán)格說\delta函數(shù)不是一個(gè)真正的函數(shù)，他源于一些函數(shù)的極限，所以\delta函數(shù)的定義一般都是通過積分定義的，比如\int\delta(x)f(x)dx=f(0), \int\delta(ax)f(x)dx=f(0)/a, =>\delta(ax)=\delta(x)/a 等等。或者你可以設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù) | 1/a for -1/(2a)<x<1/(2a) f(x)=| | 0 for others 然后a->0的f(x)就是一種\delta函數(shù)。

delta函數(shù)的圖形是怎樣的

2，什么是delta函數(shù)

delta函數(shù)關(guān)于狄拉克delta函數(shù) “請(qǐng)問兩個(gè)delta(t)函數(shù)相乘表示什么意義呢？” “我在信號(hào)與系統(tǒng)中遇到了兩個(gè)沖激函數(shù)相乘的情況，故有此一問” 答：容易想象信號(hào)與系統(tǒng)中兩個(gè)沖激函數(shù)相加的情況，但很難想象兩個(gè)沖激函數(shù)相乘的情況。從數(shù)學(xué)上來講，兩個(gè)delta(t)函數(shù)相乘是無意義或無定義的。理由如下：事實(shí)上，陳老師上面最后一個(gè)方程可看成是delta函數(shù)的原始定義。上面提到v(x)是連續(xù)函數(shù)，這是很自然的事。若v(x)在x=0處不連續(xù)或無定義的話，delta函數(shù)也就無定義了。v(x)也稱為檢驗(yàn)函數(shù)，它必須是無窮次可導(dǎo)的光滑函數(shù)，則delta函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)才有定義。[Ref. 2] delta(t)*delta(t)或delta(t+a)*delta(t)是什么呢？若用檢驗(yàn)函數(shù)來定義一下則v(x)*delta(t+a)形成了對(duì)的delta(t)的新的檢驗(yàn)函數(shù)，非但不光滑，不連續(xù)，還是一個(gè)奇異函數(shù)，故v(x)*delta(t+a)不可能用來定義delta(t)或即 delta(t+a)*delta(t)無定義。當(dāng)然，陳老師關(guān)于“delta(x)*delta(y)=delta(x，y) (*指乘積的意思)”的說法還是對(duì)的。我們還能從此推出為何delta[f1(t)]*delta[f2(t)]無定義。我們知道delta函數(shù)有如下性質(zhì)： delta[f(x)] = delta(x-x0)/|f(x0)| 其中f(x0)=0 對(duì)delta[f1(x,y)]*delta[f2(x,y)]我們能推出類似的表達(dá)式，但這時(shí)分母的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)成了f1和f2對(duì)x和y的雅可比的行列式。當(dāng)f1和f2都僅僅是x的函數(shù)時(shí)，行列式為零，分母為零則表達(dá)式無定義。 +++++++++++++++++

什么是delta函數(shù)