組合數(shù)性質(zhì)，組合數(shù)的兩個性質(zhì)是什么

來源：整理時間：2023-05-01 09:25:29 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，組合數(shù)的兩個性質(zhì)是什么

C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

先選其余的2個,然后3個全排列

組合數(shù)的兩個性質(zhì)是什么

2，組合數(shù)的性質(zhì)是什么

組合數(shù)的性質(zhì)：1、互補(bǔ)性質(zhì)即從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)＝從n個不同元素中取出（n-m)個元素的組合數(shù)。例如C(9，2)=C(9，7)，即從9個元素里選擇2個元素的方法與從9個元素里選擇7個元素的方法是相等的。規(guī)定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1。2、組合恒等式若表示在n個物品中選取m個物品，則如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m)。組合數(shù)和排列數(shù)的區(qū)別：從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同元素中取出m個（m≤n，n，m∈N）元素，這是排列與組合的共同點(diǎn)。它們的不同點(diǎn)是：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關(guān)系，而組合只要把元素取出來就可以，取出的元素與順序無關(guān)，只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的排列，否則就不相同。而對于組合，只要兩個組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合，如a，b與b，a是兩個不同的排列，但卻是同一個組合。

組合數(shù)的性質(zhì)是什么

3，組合數(shù)性質(zhì)證明

(1+1)^n展開就是上式

左邊=（1+1）的n次方=右邊

(1+1)^n 把1看成是球球就利用組合數(shù)的方法就可以證明了

題目有錯吧。。少了個c（n，0）（1+x）^n= c(n,0)*1^n*x^0 +c(n,1)*1^(n-1)*x^1 +c(n,2)*1^(n-2)*x^2+...+ c(n,n)*1^0*x^n將x=1代入即可得到所要的證明。

左邊=（1+1）的n次方=右邊

(1+1)^n展開就是上式

組合數(shù)性質(zhì)證明

4，組合數(shù)的性質(zhì)公式

組合數(shù)的性質(zhì)公式：1、組合數(shù)恒等式：若表示在n個物品中選取m個物品，則如存在下述公式: C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；2、互補(bǔ)性質(zhì)：從m個不同元素中取出n個元素的組合數(shù)=從m個不同元素中取出(m-n)個元素的組合數(shù)。組合數(shù)概念：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。在線性寫法中被寫作C(m,n)。組合數(shù)遞推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)。等式左邊表示從n個元素中選取m個元素，而等式右邊表示這一個過程的另一種實(shí)現(xiàn)方法：任意選擇n中的某個備選元素為特殊元素，從n中選m個元素可以由此特殊元素的被包含與否分成兩類情況，即m個被選擇元素包含了特殊元素和m個被選擇元素不包含該特殊元素。前者相當(dāng)于從n-1個元素中選出m-1個元素的組合，即c(n-1,m-1);后者相當(dāng)于從n-1個元素中選出m個元素的組合，即c(n-1,m)。

5，解釋一個組合數(shù)性質(zhì)

n+1個元素中取m個數(shù)的情況分為兩種1）含有第n+1個元素這種情況為n個元素中取m-1個數(shù)所構(gòu)成的組合數(shù)2）不含有第n+1個元素這種情況為n個元素中取m個數(shù)所構(gòu)成的組合數(shù)所以n+1個元素中取m個數(shù)所構(gòu)成的組合數(shù)等于n個元素中取m個數(shù)所構(gòu)成的組合數(shù)加n個元素中取m-1個數(shù)所構(gòu)成的組合數(shù)

就是說從n中選m個元素，任選一個元素作為考察對象，不妨設(shè)其為a，1.若m個元素中存在a，就只需從剩下n-1個元素中再選m-1個元素；2.若m個元素中不存在a，就只需從剩下n-1個元素中再選m個元素。把1.和2.兩種情況一加和從n中選m個等效，所以等式c(n,m)= c(n-1,m-1)+c(n-1,m)成立，這是著名的算兩次，即一個事物用不同角度去做但得到的結(jié)果應(yīng)該是一樣的，從而兩種計(jì)算結(jié)果相等

6，高二組合數(shù)性質(zhì)證明難啊

先說明：C(n.m)表示從n個元素中任意取m個的組合數(shù)即n是右下標(biāo)，m是右上標(biāo)。解：運(yùn)用組合數(shù)公式： C(m,m)＝C(m+1,m+1)＝1…………① C(n-1,m)＋C(n-1.m＋1)＝C(n,m+1)…………②原式右邊調(diào)整順序?yàn)椋篊(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)使用公式①把C(m,m)換成C(m+1,m+1)得到： [C(m+1,m+1)＋C(m+1,m)]＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)＝[C(m+2,m+1)＋C(m+2,m)]＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)＝[C(m+3,m+1)＋C(m+3,m)]＋…＋C(n-1,m) …… （依此類推，反復(fù)使用公式②）＝C(n-1,m+1)＋C(n-1,m)＝C(n,m+1)因此， C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋…＋C(n-1,m)＝C(n,m+1)．

CMM=C(M+1)(M+1) 然后公式就是那個組合數(shù)單元書上唯一給的公式再看看別人怎么說的。

7，組合數(shù)公式的性質(zhì)

首先 3<x<13 隱含條件然后由組合公式 :C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 可將C[x 13]<C[x-3 13] 化簡成關(guān)于x的不等式在解即 13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!] 化簡 1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!] 在化簡 1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)] 由隱含條件得 x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外你可以嘗試去證明 C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)尖來做做

首先3<x<13隱含條件然后由組合公式:C(n,m)=n!可將C[x13]<C[x-313]化簡成關(guān)于x的不等式在解即13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!]化簡1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!]在化簡1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)]由隱含條件得x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外你可以嘗試去證明C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)尖來做做