這次危機不僅沒有阻礙微積分的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，反而使微積分在各個科技領(lǐng)域馳騁，解決了大量的物理問題、天文問題和數(shù)學問題，極大地推動了工業(yè)革命的發(fā)展,第二次數(shù)學危機:直到20世紀20年代，一些-0科學家才開始更加重視微積分的嚴格基礎(chǔ),同時，第二次數(shù)學危機也推動了19世紀幾何學的嚴格分析、代數(shù)抽象和非歐化的進程。
其實是一個定義的問題。阿什利跑得很快，趕不上前面的烏龜。因為當烏龜在他面前時，他必須先到達烏龜?shù)钠瘘c，然后用第一個悖論的邏輯，烏龜在他面前。這個悖論與空間和時間是無限可分的觀點相反。第二次數(shù)學危機:直到20世紀20年代，一些-0科學家才開始更加重視微積分的嚴格基礎(chǔ)。波爾扎諾不僅承認了無窮小數(shù)和無窮數(shù)的存在，而且給出了連續(xù)性的正確定義。柯西在1821年的代數(shù)分析課程中從變量的定義開始，認識到函數(shù)不一定要有解析表達式。他掌握了極限的概念，指出無窮小和無窮小不是固定的量而是變量，定義了導(dǎo)數(shù)和積分；阿貝爾指出，要嚴格限制級數(shù)展開和求和的濫用；狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義。在數(shù)學的這些工作的基礎(chǔ)上，Wilstras消除了不精確，給出了ε-δ的極限和連續(xù)定義，并在極限的基礎(chǔ)上嚴格建立了導(dǎo)數(shù)和積分的概念，從而克服了危機的矛盾。
2、 第二次 數(shù)學 危機的事件影響這次危機不僅沒有阻礙微積分的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，反而使微積分在各個科技領(lǐng)域馳騁，解決了大量的物理問題、天文問題和數(shù)學問題，極大地推動了工業(yè)革命的發(fā)展。就微積分本身而言，經(jīng)過危機“洗禮”后，不斷系統(tǒng)化、綜合化，擴展為不同的分支，成為18世紀世界的“霸主”數(shù)學，同時，第二次數(shù)學危機也推動了19世紀幾何學的嚴格分析、代數(shù)抽象和非歐化的進程。
