等差數(shù)列定義，等差數(shù)列定義

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-01-12 14:36:53 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，等差數(shù)列定義

等差數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示如果d=0的話(huà) 那么這個(gè)就是常數(shù)函數(shù)了不是等差數(shù)列了！

等差數(shù)列的定義是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù) 上面你給出的是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣式。其中m,n都必須是正整數(shù)

等差數(shù)列定義

2，等差數(shù)列什么 意思內(nèi)涵

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d (1)前n項(xiàng)和公式為：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。

同問(wèn)。。。

等差數(shù)列什么意思內(nèi)涵

3，等差數(shù)列的概念

設(shè)這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)為an,則前一項(xiàng)為a(n-1)，（n≥2）那么根據(jù)定義可得：an-a(n-1)=sa(n-1)-a(n-2)=sa(n-2)-a(n-3)=sa(n-3)-a(n-4)=s……a4-a3=sa3-a2=sa2-a1=s把上述(n-1)個(gè)式子左右分別相加即：an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)a(n-3)-a(n-4)+……+a4-a3+a3-a2+a2-a1=（n-1）san-a1=(n-1)san=a1+(n-1)s這就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式我們把a(bǔ)1叫做等差數(shù)列的首項(xiàng)，s叫做等差數(shù)列的公差（也常用字母d來(lái)表示）也把這樣將多個(gè)遞推式相加求通項(xiàng)的方法稱(chēng)之為“疊加法”（迭加法，累加法，累和法）若LZ還有什么不明白的地方可追問(wèn)希望我的回答對(duì)你有幫助

等差數(shù)列的概念

4，等差數(shù)列是什么 生活中的等差數(shù)列有沒(méi)有啊

等差數(shù)列是一串?dāng)?shù)字，后項(xiàng)-前項(xiàng)都相等。所以稱(chēng)為“等差”數(shù)列。在生活中的等差數(shù)列有很多。比如，侖庫(kù)碼貨，木頭擺放成△。上層比相鄰下層少1。在計(jì)算數(shù)量時(shí)很方便。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d (1) 前n項(xiàng)和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均屬于正整數(shù)。等差中項(xiàng)：一般設(shè)為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d 從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1 首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng) 末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng) 末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

5，什么是等差數(shù)列

相鄰兩項(xiàng)之間的差為常數(shù)的一類(lèi)數(shù)列或者任意相鄰兩項(xiàng)的差相等的數(shù)列.等差數(shù)列的遞推公式an=a(n-1)+d d為公差 an為第n項(xiàng) a(n-1)為第n-1項(xiàng)通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d前n項(xiàng)和S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)　　⑴數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫(xiě)成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．　　⑵在等差數(shù)列中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n∈ N+)時(shí), S偶－S奇 = nd, S奇÷S偶=an÷a（n+1）；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n－1）(n∈ N+)時(shí),S奇—S偶=a中 ,S奇÷S偶 =n÷（n-1）．　　⑶若數(shù)列為等差數(shù)列,則S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差數(shù)列,公差為k^2d ．　　⑷若兩個(gè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別是S 、T (n為奇數(shù)),則 = ．　　⑸在等差數(shù)列中,S = a,S = b (n>m),則S = (a－b)．　　⑹等差數(shù)列中, 是n的一次函數(shù),且點(diǎn)（n, ）均在直線(xiàn)y = x + (a － )上．　　⑺記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S ．①若a >0,公差d

an是數(shù)列的第n項(xiàng),sn是數(shù)列的前n項(xiàng)之和,a1是數(shù)列的第1項(xiàng),d是數(shù)列的公差(公差就是每相鄰2項(xiàng)之間,后項(xiàng)-前項(xiàng)得到的一個(gè)差,由于每2項(xiàng)之間都這個(gè)差都相等,是同一個(gè)常數(shù),所以是公共的差,就叫公差) 有關(guān)公式第n項(xiàng)求法:an=a1+(n-1)d 前n項(xiàng)和公式 : sn=[(a1+an) x n] /2 或者 sn=n倍a1 + [n(n-1)]/2 其他還有些特征還可以自己推出.

6，數(shù)學(xué)等差數(shù)列是什么意思

等差數(shù)列是多項(xiàng)式數(shù)列的一次形式b(0)+b(1)*n，在這里把多項(xiàng)式數(shù)列的一次形式簡(jiǎn)稱(chēng)為（一次數(shù)列）。　　一次數(shù)列的通項(xiàng)公式為：p(n)=b(0)+b(1)*n；前n項(xiàng)和的公式為：S(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]　　。　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a(n)=a(1)+(n-1)*d(1)　　前n項(xiàng)和公式為：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2(2)　　以上n均屬于正整數(shù)。

等差數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

就是一組數(shù)，每個(gè)數(shù)之間相差相同的數(shù)比如：2 4 6 8 10 ...都相差 2 我說(shuō)的夠明白了吧，理解不？

等差數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d (1)前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均屬于正整數(shù)。 1.日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按照等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。若為等差數(shù)列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。 2.按揭貨款中的數(shù)列問(wèn)題隨著中央推行積極的財(cái)政政策，購(gòu)置房地產(chǎn)按揭貨款（公積金貸款）制度的推出，極大地刺激了人們的消費(fèi)欲望，擴(kuò)大了內(nèi)需，有效地拉動(dòng)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。眾所周知，按揭貨款（公積金貸款）中都實(shí)行按月等額還本付息。這個(gè)等額數(shù)是如何得來(lái)的，此外若干月后，還應(yīng)歸還銀行多少本金，這些人們往往很難做到心中有數(shù)。下面就來(lái)尋求這一問(wèn)題的解決辦法。若貸款數(shù)額a0元,貸款月利率為p,還款方式每月等額還本付息a元.設(shè)第n月還款后的本金為an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 將（*）變形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可見(jiàn)，{an-a/p}是一個(gè)以a1-a/p為首項(xiàng)，1+p為公比的等比數(shù)列。日常生活中一切有關(guān)按揭貨款的問(wèn)題，均可根據(jù)此式計(jì)算。

7，什么是等差數(shù)列

An是數(shù)列的第n項(xiàng),Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)之和,A1是數(shù)列的第1項(xiàng),d是數(shù)列的公差(公差就是每相鄰2項(xiàng)之間,后項(xiàng)-前項(xiàng)得到的一個(gè)差,由于每2項(xiàng)之間都這個(gè)差都相等,是同一個(gè)常數(shù),所以是公共的差,就叫公差) 有關(guān)公式第n項(xiàng)求法:An=A1+(n-1)d 前n項(xiàng)和公式 : Sn=[(A1+An) X n] /2 或者 Sn=n倍A1 + [n(n-1)]/2 其他還有些特征還可以自己推出.

等差數(shù)列　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d (1) 　　前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 　　以上n均屬于正整數(shù)。　　從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線(xiàn)上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。　　在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。　　且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d 　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。　　從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。　　和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 　　項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1 　　首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng) 　　末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng) 　　末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

1．概念性質(zhì)，系統(tǒng)掌握。｛an｝是等差數(shù)列 an－an-1＝d（n≥2，n∈N+d為同一常數(shù)）。從邏輯的角度看上述命題是一個(gè)“且”命題,即：a2－a1 ＝ a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n個(gè)等號(hào)同時(shí)成立），如：1，3，a，b，c是等差數(shù)列,則a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差數(shù)列則a≠5或c≠9。此外｛an ｝是等差數(shù)列 an＝pn＋q（p、q為常數(shù)，n∈N+ 以下腳馬同） 2an+1＝an＋an+2 Sn＝An2＋Bn（A、B為常數(shù)）；｛an｝,｛bn｝為等差數(shù)列｛pan＋q bn｝為等差數(shù)列（p、q為常數(shù)）通項(xiàng)公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2 、Sn＝n a1＋n（n－1）d／2＝dn2／2＋（a1－d/2）n＝A n2＋Bn，不僅要理解公式的內(nèi)涵、能熟練運(yùn)用，而且要從公式的推導(dǎo)過(guò)程中獲取規(guī)律性的思維方法。 2．通法通則，爛熟于胸通項(xiàng)、求和公式中涉及五個(gè)量(a1 、d、an、n 、Sn)通過(guò)解方程“知三可以求二” ，事實(shí)上很多問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為a1 、d便迎刃而解。a1 、d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量。例1：在等差數(shù)列｛an｝中, ap＝q , aq＝p , 求 a（p+q）？解：依題意得：a1＋（p－1）d＝q d＝－1 a1＋（q－1）d＝p ∴ a1＝p＋q－1 ∴a（p+q）＝0 3．交匯函數(shù)，認(rèn)清本質(zhì) （1）an＝f（n）＝pn＋q圖象是直線(xiàn)上的離散點(diǎn)集，兩條件（如 a5，a10）等差數(shù)列即可確定。（2）Sn＝dn2／2＋（a1－d/2）n的圖象(d≠0時(shí))是過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上的離散點(diǎn)集，由于過(guò)（0，0），只要給出兩個(gè)條件（如 S5、， S10）就可確定等差數(shù)列。例2：等差數(shù)列｛an｝中，3 a5＝7 a10 且a1＜0，則前n項(xiàng)和Sn最小的是（）？（A）S7或S8（B）S13 （C）S12 （D）S15 解：3（a1＋4d）＝7（an＋9d） ∴d＝（-4 a1）/51＞0 Sn＝（-2 a1）n2/51＋（53 a1n）/51 對(duì)稱(chēng)軸＝53/4＝13.25∵|13-13.25| ＜|14-13.25| ∴ S13 最小 4．技巧方法，廣泛遷移優(yōu)良的思維品質(zhì)表現(xiàn)為能用最明確最簡(jiǎn)單的方式，了解和解決問(wèn)題。首先，減少運(yùn)算量，掌握下列公式十分有益：（1）an＝am＋（n－m）d （2）若m＋n＝p＋q 則 an＋am＝ap＋aq （3）2 am ＝a1＋a2m－1 （4）Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 成等差數(shù)列例3:｛an｝是等差數(shù)列，S11＝33，則a6＝？若a6＝3，則S11＝？解：S11＝33 11（a11＋a1）／2 ＝33 a11＋a1＝6 2 a6＝6 a6＝3 此外，還有思想方法的遷移,在公式的推導(dǎo)過(guò)程中隱含著下列思維方法：累差法倒序相加法迭代法 a2－a1＝d a3－a2＝d ……+ ）an－an-1＝d an－a1＝（n-1）d Sn＝ a1＋a2＋…＋an-1＋anSn＝ an＋an-1＋…＋a2＋a12 Sn＝n〔（a1＋an）＋…＋（an＋a1）〕Sn＝ n（a1＋an）／2 an ＝an-1＋d ＝an-2＋2d ＝an-3＋3d …… ＝a1＋（n-1）d 例4：已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝0，an+1＝an＋（2n+1）求｛an｝的通項(xiàng)公式。解： ∵a2－a1 ＝2×1＋1＝3，a3－a2 ＝2×2＋1＝5， a4－a3 ＝2×3＋1＝7，… ， an－an-1 ＝2×（n－1）＋1＝2n－1 ∴ an－a1 ＝n2－1 又∵a1 ＝0 ∴an ＝n2－1 此數(shù)列雖不是等差數(shù)列，但相鄰兩項(xiàng)的差卻是等差數(shù)列（奇數(shù)列）,類(lèi)比等差數(shù)列求和時(shí)使用的累差法便可求出通項(xiàng)公式