奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)是怎么定義的

來源：整理時間：2023-04-13 02:11:51 編輯：好學習手機版

1，奇函數(shù)和偶函數(shù)是怎么 定義的

首先要看是否關(guān)于原點對稱，再當F（-X)=F(X)時為偶函數(shù)，當f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)

奇函數(shù)和偶函數(shù)是怎么定義的

2，偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，D為關(guān)于原點對稱的數(shù)集，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，D為關(guān)于原點對稱的數(shù)集，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有x∈D，且-f(x)=f(-x)，則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)。

在定義域關(guān)于原點對稱的情況下,有: f(-x)=-f(x) 稱為奇函數(shù). f(-x)=f(x) 稱為偶函數(shù).

偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義

3，奇偶函數(shù)的定義

奇函數(shù) 定義：對于一個函數(shù)在定義域范圍內(nèi)關(guān)于原點（0，0）對稱、對任意的x都滿足 1、在奇函數(shù)f（x）中，f（x）和f（-x）的絕對值相等，符號相反即f(-x)=-f(x)的函數(shù)叫做奇函數(shù)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f（x）一定是奇函數(shù)。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n屬于整數(shù)) 2、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點（0，0）中心對稱。 3、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點（0，0）中心對稱，否則不能成為奇函數(shù)。 4、若F(X)為奇函數(shù)，X屬于R，則F(0)=0.偶函數(shù) 定義：1、如果知道函數(shù)表達式,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f(x)=f(-x) 如y=x2，y=cos x 2、如果知道圖像,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸（直線x=0）對稱. 3、偶函數(shù)的定義域D關(guān)于原點對稱是這個函數(shù)成為偶函數(shù)的必要非充分條件. 例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x屬于一切實數(shù)),此時的f(x)為偶函數(shù).f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此時的f(x)不是偶函數(shù) 如圖①奇函數(shù)（關(guān)于原點對稱），圖②，及左偶函數(shù)，（關(guān)于y軸對稱）注意定義域為R，則f(x)=f(-x)一定是是偶函數(shù)

只討論一元函數(shù)：奇函數(shù)：在定義域內(nèi)任意點x滿足 f(-x)=-f(x)偶函數(shù)：在定義域內(nèi)任意點x滿足 f(-x)=f(x)圖像：奇函數(shù)關(guān)于原點中心對稱。偶函數(shù)關(guān)于y軸軸對稱。特別的f（x）=0是既奇且偶函數(shù)。（x定義域為任意關(guān)于原點對稱的定義域）

定不關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)的定義是。奇函數(shù)的定義是：關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)：關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)

奇函數(shù)f(x)=-f(-x)，圖像關(guān)于原點中心對稱偶函數(shù)f(x)=f(-x),圖像關(guān)于y軸對稱

奇偶函數(shù)的定義