日本午夜人人精品,亚洲丝袜一区,亚洲欧美一区二区三区极速播放

本文目錄一覽

1，高中地理知識點總結
2，如何學會整理歸納知識點
3，高中知識點
4，怎樣對知識歸納總結
5，怎么歸納八年級物理知識點
6，高中數學必修一知識點歸納
7，高一數學必修一知識點總結
8，高一數學知識點總結
9，初一數學知識點歸納

1，高中地理知識點總結

多看地圖冊，

高中地理知識點總結

2，如何學會整理歸納知識點

知識點的歸納最后還是會回歸到實踐處理問題，也就是應試解題的本質上來。所以，我建議，知識點的歸納可以按照以下兩種方法進行。第一，源于課本，忠于課本。按照課本的章節內容順序依次進行歸納。小標題可以依照課本的章節名，和每個章節的小目錄進行。依據或按照自己的實際情況進行刪減或添加。熟悉的章節，簡單的章節進行精簡。不熟悉的，較難的進行具體化。具體化的內容可以按照老師的補充內容，或者自己的理解進行。更重要的是，可以在相應的部分添加經典例題或者自己的錯題。第二，按照題目的類型來。比如英語，把單選題的類型可以歸類為，動詞時態類，情景交際類，語氣類(祈使句，感嘆句）主從復合句，也就是從句類（賓語從句類，主語從句類）等等。每個大類還可以細分，上面括號內已說明?；瘜W呢，按照氧化還原反應類，電子內，守恒類，化學平衡類?？傊袃牲c，第一要實用也就是回歸到能夠做題的本質上來，歸納是為了熟悉強化，加深理解知識點。而掌握好知識點的目的是為了解題拿高分，所以最重要的還是忠實于課本，和按照錯誤題目的類型來，也就是以上兩點，不要被教輔資料所誤導。第二，要根據自己的實際情況來，別人的方法不一定適合于你，比如我上面的分類?？赡苓m合于我，但是對于你就不一定了，你要按照自己的實際情況制定歸納方法。

如何學會整理歸納知識點

3，高中知識點

高考知識點匯總，包括高考數學知識點，高考語文知識點，高考英語知識點，高考物理知識點，高考化學知識點，高考生物知識點，高考政治知識點，高考地理知識點等，并按不同維度把每一學科的知識點進行總結分類，并有針對性的匯總出試題精煉，方便同學們學習練習。http://www.jiyoutang.com/wuli/ 歡迎加群和高考生一起交流

理科生啊，我也是，有空可以和你一起看看書嗎，我大學畢業了，高中知識忘記不少，求回顧

高中知識點

4，怎樣對知識歸納總結

　　一、歸納總結的任務　　對知識與方法進行歸納總結是系統復習的中心工作。　　歸納總結的任務是以揭示相關概念、規律、方法的內在聯系為目標，運用盡可能簡明、醒目、形象的形式，以構建相應的知識體系和方法體系。也即要將相關知識提綱挈領、加工重組、形成體系，使之由"繁而雜"變成"少而精"，由"散而亂"結成"知識網"?！　w納總結要保證重點突出，能反映相關概念規律間的聯系與區別，展現知識網絡，并力求簡明扼要，一目了然?！　】傊ㄟ^對知識與方法的歸納總結，使知識整體化、有序化、條理化、系統化、結構化、網絡化、形象化。使之便于理解，便于記憶，便于應用?！　《w納總結的形式　　歸納總結的形式常見的有摘要式、提綱式、表解式、圖解式、綜合式等?！　?、摘要式　　摘要式是摘取相關知識點的重點內容（要點），部分原文照抄或通過濃縮再以簡練的文字呈現出來的一種筆記形式。這是一種較簡單、易掌握的歸納總結方式?！　∵\用摘要式在內容上一定要抓住重點（要點）?！　「叨葷饪s的摘要式歸納總結可以將一本厚書演變成成幾頁筆記。.　　2、提綱式　　提綱式是對于相關知識點的重點內容，按一定的系統歸類，以簡練的文字呈現出來的一種筆記形式。這也是一種最常見、易掌握的歸納總結方式。　　運用提綱式一要在內容上抓住重點；二要在形式上有序地體現知識點間的聯系和歸類?！　√峋V式按系統歸類的方式又分有數字編號提綱式與花括號提綱式。后者更突出對各知識點分門別類和劃分歸屬?！　?、表解式　　表解式是對于相關知識點的重點內容，按一定的系統歸類，以填充表格而呈現出來的一種筆記形式。這是一種應用極廣的歸納總結方式?！　∵\用表解式不僅要在內容上抓住知識重點和在形式上有序地體現知識點間的聯系和歸類。更要對相關內容（內含與外延）進行比較，辨別其異同。　　表解式按相關知識內含與外延的表達又分有一維表解式與二維表解式。前者只編制行表頭或列表頭，用于表達事物的內含或外延，而后者要同時編制了行表頭與列表頭，分別用于表達事物的內含與外延，更突出各分類知識內含的比較。　　許多提綱式的歸納總結筆記常可改寫成更為緊湊、醒目的表解式，對一些容易混淆的概念也常用表解法編寫成一些簡明的比較表?！　?、圖解式　　圖解式是對于相關知識的概念、規律、方法，以圖示的方式揭示其間的內在聯系，呈現知識的網絡結構的一種筆記形式。這是一種極為重要的歸納總結方式?！　∵\用圖解式重點在抓住有關概念、規律、方法間的內在聯系，弄清相關知識的來龍去脈?！　楸阌谟洃?，編寫圖解式筆記要特別注意整個圖形的形象、直觀和具對稱性。　　一些復雜的專題為明了其知識結構及其內在聯系，常常需要運用圖解式編寫出相應的系統圖、結構圖?！　?、綜合式　　上述各種歸納總結形式，各有各的優勢，也各有各的弱點，為了優勢互補，常取幾種方式綜合運用，這就是綜合式。

5，怎么歸納八年級物理知識點

八年級物理的重點包括：聲、光、熱、電幾大塊。首先，復習的時候翻開課本，把所有知識點每一個定義簡要的羅列出來：像聲音的知識可以歸納為： “發生體在振動——實驗；聲音靠介質傳播——介質：一切固液氣；真空不能傳聲聲速——空氣中聲速（約340m/s）；一般的，固體中速度>液體中速度>氣體中速度；聲音速度隨溫度上升而上升回聲——回聲所需時間和距離；應用計算——和行程問題結合。” 也可以通過做實驗加強對所有知識點之間聯系的理解，每學一個章節的時候，找“VCM仿真實驗”上相應的實驗反復做，做多了不僅加深理解，更容易記憶，也能提升自己的動手動腦能力，靈活運用到各個點上去。是一種綜合素質與能力的提高。

6，高中數學必修一知識點歸納

1．冪函數 (1)定義形如y=xα的函數叫冪函數，其中α為常數，在中學階段只研究α為有理數的情形 2．指數函數和對數函數

1．冪函數 (1)定義形如y=xα的函數叫冪函數，其中α為常數，在中學階段只研究α為有理數的情形 2．指數函數和對數函數 (1)定義指數函數，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意與冪函數的區別．對數函數y＝logax(a＞0，且a≠1)．指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數． (2)指數函數y=ax(a＞0，且a≠1)與對數函數y=logax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質如表1-2． (3)指數方程和對數方程指數方程和對數方程屬于超越方程，在中學階段只要求會解一些簡單的特殊類型指數方程和對數方程，基本思想是將它們化成代數方程來解．其基本類型和解法見表1-3．

7，高一數學必修一知識點總結

第一章集合與函數概念一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R 關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 ①語言描述法：例：②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是1．有限集含有有限個元素的集合 2．無限集含有無限個元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：注意：BA?有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A??B或B??A 2．“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 A=結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④ 如果A B 同時 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B=2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B=4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即SA?），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA =（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函數的有關概念 1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零； (3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義. (注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。) 構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)值域補充 (1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象． C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C=圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。 (2) 畫法 A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來. B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換 (3)作用： 1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。 3．解區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示． 4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B” 給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象。

高中數學知識點總結(最全版)https://wenku.baidu.com/view/84cc00b88e9951e79a892788.html

高一數學必修1第一章知識點總結一、集合有關概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無序性, 3.集合的表示：(1) 用拉丁字母表示集合：a=(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。? 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：n正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r1）列舉法：2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。3）語言描述法：例：4） venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a2．“相等”關系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 a=即：① 任何一個集合是它本身的子集。a?a②真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)③如果 a?b, b?c ,那么 a?c④ 如果a?b 同時 b?a 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作a交b），即a b=｛x|x a，且x b｝．由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：a b（讀作a并b），即a b =設s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或余集）記作，即csa= 韋恩圖示性質 a a=a a φ=φa b=b aa b a a b ba a=aa φ=aa b=b aa b aa b b(cua) (cub)= cu (a b)(cua) (cub)= cu(a b)a (cua)=ua (cua)= φ．例題：1.下列四組對象，能構成集合的是（）a某班所有高個子的學生 b著名的藝術家 c一切很大的書 d 倒數等于它自身的實數2.集合3.若集合m=4.設集合a= ，b= ，若a b，則的取值范圍是 5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合m= .7.已知集合a=二、函數的有關概念1．函數的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數．記作： y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合注意：1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零； (3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.? 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)2．值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3. 函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈a)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(x，y)的集合c，叫做函數 y=f(x),(x ∈a)的圖象．c上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在c上 . (2) 畫法a、描點法：b、圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換4．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間（2）無窮區間（3）區間的數軸表示．5．映射一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：a b為從集合a到集合b的一個映射。記作f：a→b6.分段函數 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復合函數如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的復合函數。二．函數的性質1.函數的單調性(局部性質)（1）增函數設函數y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變量x1，x2，當x1如果對于區間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1注意：函數的單調性是函數的局部性質；（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的. (3).函數單調區間與單調性的判定方法 (a) 定義法： ○1 任取x1，x2∈d，且x1 ○2 作差f(x1)－f(x2)； ○3 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）； ○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間d上的單調性）． (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)復合函數的單調性復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減” 注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集. 8．函數的奇偶性（整體性質）（1）偶函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．（2）．奇函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．利用定義判斷函數奇偶性的步驟： ○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱； ○2確定f(－x)與f(x)的關系； ○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數． (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 . 9、函數的解析表達式（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. （2）求函數的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定系數法 3) 換元法 4) 消參法 10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁） ○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲?○2 利用圖象求函數的最大（?。┲?○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲担?如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題： 1.求下列函數的定義域： ⑴ ⑵ 2.設函數的定義域為，則函數的定義域為_ _ 3.若函數的定義域為，則函數的定義域是 4.函數，若，則 = 6.已知函數，求函數，的解析式 7.已知函數滿足，則 = 。 8.設是r上的奇函數，且當時, ,則當時 = 在r上的解析式為 9.求下列函數的單調區間： ⑴ (2) 10.判斷函數的單調性并證明你的結論． 11.設函數判斷它的奇偶性并且求證：．

8，高一數學知識點總結

高中高一數學必修1各章知識點總結第一章集合與函數概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：1. 用拉丁字母表示集合：A=2．集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、集合的分類：1．有限集含有有限個元素的集合2．無限集含有無限個元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2．“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 A=結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B=3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA =SCsAA（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．定義域補充能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零； (3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)值域補充(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。3. 函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C=圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2) 畫法A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發現解題中的錯誤。4．快去了解區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．5．什么叫做映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A B”給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。常用的函數表示法及各自的優點：1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須注明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特征；4 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征．注意啊：解析法：便于算出函數值。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值補充一：分段函數（參見課本P24-25）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．補充二：復合函數如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復合函數。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函數單調性（1）．增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數。區間D稱為y=f(x)的單調增區間（睇清楚課本單調區間的概念）如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.注意：1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；2 必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 。（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A) 定義法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)_(C)復合函數的單調性復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：函數單調性u=g(x) 增增減減y=f(u) 增減增減y=f[g(x)] 增減減增注意：1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集. 2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎？8．函數的奇偶性（1）偶函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．（2）．奇函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．注意：1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；2 確定f(－x)與f(x)的關系；3 作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．注意?。汉瘮刀x域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .9、函數的解析表達式（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲? 利用圖象求函數的最大（?。┲? 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；第二章基本初等函數一、指數函數（一）指數與指數冪的運算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數．此時，的次方根用符號表示．式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radical exponent），叫做被開方數（radicand）．當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號－表示．正的次方根與負的次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。注意：當是奇數時，，當是偶數時， 2．分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定：， 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．3．實數指數冪的運算性質（1） · ；（2）；（3）．（二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential ），其中x是自變量，函數的定義域為R．注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．2、指數函數的圖象和性質a>1 0<a<1圖象特征函數性質向x、y軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在x軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；（3）對于指數函數，總有；（4）當時，若，則；二、對數函數（一）對數1．對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（ — 底數， — 真數， — 對數式）說明：1 注意底數的限制，且；2 ；3 注意對數的書寫格式．兩個重要對數：1 常用對數：以10為底的對數；2 自然對數：以無理數為底的對數的對數．對數式與指數式的互化對數式指數式對數底數 ← → 冪底數對數 ← → 指數真數 ← → 冪（二）對數的運算性質如果，且，，，那么：1 · ＋；2 －；3 ．注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．（二）對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．注意：1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．2 對數函數對底數的限制：，且．2、對數函數的性質：a>1 0<a<1圖象特征函數性質函數圖象都在y軸右側函數的定義域為（0，＋∞）圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數向y軸正負方向無限延伸函數的值域為R函數圖象都過定點（1，0）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0（三）冪函數1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．2、冪函數性質歸納．（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；（3）時，冪函數的圖象在區間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．第三章函數的應用一、方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．3、函數零點的求法：求函數的零點：1 （代數法）求方程的實數根；2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．4、二次函數的零點：二次函數．1）△＞0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．2）△＝0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．3）△＜0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．

有五個一集合與簡易邏輯集合具有四個性質廣泛性集合的元素什么都可以確定性集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的互異性集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現無序性集合中的元素與順序無關二函數這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數，指數對數函數等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數思想如構造函數函數與方程結合對稱思想，換元等等三數列這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯系，這樣才能做好，注意觀察數列的形式判斷是什么數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等四三角函數三角函數不是考試題型，只是個應用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數值和一些重要的定理就行五平面向量這是個比較抽象的把幾何與代數結合起來的重難點，結體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利于提高做題效率高一的數學只是入門，只要把基礎的掌握了，做題就沒什么大問題了，數學就可以上130

重點是數列，這個要學好，到高考的時候更顯重要。比如求遞推數列通項的方法等三角函數和函數都不難，但也是重點，好好學向量、簡易邏輯很基礎，一般不會有問題總的來說，多花工夫在數列求通項、三角函數解答題、函數上。

http://wenku.baidu.com/view/5555392b3169a4517723a30f.html數列基礎知識點（必修5）-重難點-高一數學空間幾何本人也是高一學生

9，初一數學知識點歸納

原發布者:智拓法律初一數學知識點第一章有理數1正數、負數、有理數、相反數、科學記數法、近似數2數軸：用數軸來表示數3絕對值：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零4正負數的大小比較：正數大于零，零大于負數，正數大于負數，絕對值大的負數值反而小。5有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去減小的絕對值；互為相反數的兩數相加為零；一個數加上零，仍得這個數。6有理數的減法（把減法轉換為加法）減去一個數，等于加上這個數的相反數。7有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同零相乘，都得零。乘積是一的兩個數互為倒數。8有理數的除法（轉換為乘法）除以一個不為零的數，等于乘這個數的倒數。9有理數的乘方正數的任何次冪都是正數；零的任何次冪都是負數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。10混合運算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如果有括號，先做括號內的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進行。第二章整式的加減補角和余角：等角的補角和余角相等4一元一次不等式組及其解法：大大取大；小小取小；大于大的，小于小的取兩邊，大于小的，小于大的去中間。

無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數整數和分數統稱為有理數數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環。理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。如圓周率、2的平方根等。實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number)。 ·無理數與有理數的區別： 1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數, 比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數. 2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉“無理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。本來嘛，無理數并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。證明：假設√2不是無理數，而是有理數。既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數和開根開不盡的數，有理數就包括無限循環小數、有限小數、整數自然數（natural number）用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。序數理論是意大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數。這樣，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數，記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等。自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。 “0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。目前關于這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國中小學教材將0歸為自然數！自然數是整數，但整數不全是自然數。例如：-1 -2 -3......是整數而不是自然數全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（即自然數集）所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，后者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫質數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱為質數）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數?？梢詫懗梢淮|數相乘的積。第五章：本章重點：一元一次不等式的解法，本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解． 2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組． 3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．本章的難點是： 1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組； 2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．第七章本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用 1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算． 2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算． 3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算． 4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算， 5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章： 1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數學中的說理 2、定義、命題、公理、定理 3、簡單幾何圖形中的推理 4、余角、補交、對頂角 5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．平行線的性質：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補由圖形的“位置關系”確定“數量關系” 第九章：重點：因式分解的方法，難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法） 3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）第十章: 重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．難點是：用統計知識解決實際問題． 1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、 2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖． 3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．典型例題從書本上很容易找到。

第一冊第一章有理數1.1正數和負數以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數.以前學過的0以外的數叫做正數.數0既不是正數也不是負數,0是正數與負數的分界.在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義1.2有理數1.2.1有理數正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數.1.2.2數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達.注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可.⑵同一根數軸,單位長度不能改變.一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.1.2.3相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.在任意一個數前面添上“－”號,新的數就表示原數的相反數.1.2.4絕對值一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數.比較有理數的大?。孩耪龜荡笥?,0大于負數,正數大于負數.⑵兩個負數,絕對值大的反而小.1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法有理數的加法法則：⑴同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.⑵絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.⑶一個數同0相加,仍得這個數.兩個數相加,交換加數的位置,和不變.加法交換律：a＋b＝b＋a三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行.有理數減法法則：減去一個數,等于加這個數的相反數.a－b＝a＋(－b) 1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法有理數乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.任何數同0相乘,都得0.乘積是1的兩個數互為倒數.幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數；負因數的個數是奇數時,積是負數.兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.ab＝ba三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.a（b＋c）＝ab＋ac數字與字母相乘的書寫規范：⑴數字與字母相乘,乘號要省略,或用“”⑵數字與字母相乘,當系數是1或－1時,1要省略不寫.⑶帶分數與字母相乘,帶分數應當化成假分數.用字母x表示任意一個有理數,2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x＋3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數.一般地,合并含有相同字母因數的式子時,只需將它們的系數合并,所得結果作為系數,再乘字母因數,即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數,a與b分別是ax與bx這兩項的系數.去括號法則：括號前是“＋”,把括號和括號前的“＋”去掉,括號里各項都不改變符號.括號前是“－”,把括號和括號前的“－”去掉,括號里各項都改變符號.括號外的因數是正數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反.1.4.2有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.a÷b＝a? (b≠0)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.因為有理數的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質簡化運算.乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果.1.5有理數的乘方1.5.1乘方求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪.在an中,a叫做底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪.負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0.有理數混合運算的運算順序：⑴先乘方,再乘除,最后加減；⑵同級運算,從左到右進行；⑶如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學記數法把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數）,使用的是科學記數法.用科學記數法表示一個n位整數,其中10的指數是n－1.1.5.3近似數和有效數字接近實際數目,但與實際數目還有差別的數叫做近似數.精確度：一個近似數四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位.從一個數的左邊第一個非0 數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字.對于用科學記數法表示的數a×10n,規定它的有效數字就是a中的有效數字.第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知數的等式叫做方程.只含有一個未知數（元）,未知數的指數都是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程.分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是數學解決實際問題的一種方法.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個值就是方程的解.2.1.2等式的性質等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,結果仍相等.等式的性質2 等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號的式子時,去括號的方法與有理數運算中括號類似.解方程就是要求出其中的未知數（例如x）,通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化,這個過程主要依據等式的性質和運算律等.去分母：⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數⑵依據：等式性質2⑶注意事項：①分子打上括號②不含分母的項也要乘2.4再探實際問題與一元一次方程第三章圖形認識初步3.1多姿多彩的圖形現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形.3.1.1立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形.此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形.許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形.3.1.2點、線、面、體幾何體也簡稱體.長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.面和面相交的地方形成線.線和線相交的地方是點.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構成圖形的基本元素.3.2直線、射線、線段經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.兩點確定一條直線.點c線段ab分成相等的兩條線段am與mb,點m叫做線段ab的中點.類似的還有線段的三等分點、四等分點等.直線桑一點和它一旁的部分叫做射線.兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形.度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1；把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1；把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1.3.4角的比較與運算3.4.1角的比較從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線.類似的,還有叫的三等分線.3.4.2余角和補角如果兩個角的和等于90（直角）,就說這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于180（平角）,就說這兩個角互為補角.等角的補角相等.等角的余角相等.本章知識結構圖第四章數據的收集與整理收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程.4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例用劃記法記錄數據,“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據.考察全體對象的調查屬于全面調查.4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查,根據樣本來估計總體的一種調查.統計調查是收集數據常用的方法,一般有全面調查和抽樣調查兩種,實際中常常采用抽樣調查的方式.調查時,可用不同的方法獲得數據.除問卷調查、訪問調查等外,查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法.利用表格整理數據,可以幫助我們找到數據的分布規律.利用統計圖表示經過整理的數據,能更直觀地反映數據規律.4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池?”調查活動主要包括以下五項步驟：一、\x09設計調查問卷⑴設計調查問卷的步驟①確定調查目的；②選擇調查對象；③設計調查問題⑵設計調查問卷時要注意：①提問不能涉及提問者的個人觀點；②不要提問人們不愿意回答的問題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問題應簡明；⑤問卷應簡短.二、實施調查將調查問卷復制足夠的份數,發給被調查對象.實施調查時要注意：⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象,以及他為什么成為被調查者；⑵告訴被調查者你收集數據的目的.三、處理數據根據收回的調查問卷,整理、描述和分析收集到的數據.四、交流根據調查結果,討論你們小組有哪些發現和建議?五、寫一份簡單的調查報告第二冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點,有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補角.兩條直線相交有4對鄰補角.有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.兩條直線相交,有2對對頂角.對頂角相等.5.1.2兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.注意：⑴垂線是一條直線.⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90.⑶垂直是相交的特殊情況.⑷垂直的記法：a⊥b,ab⊥cd.畫已知直線的垂線有無數條.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內,兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作：a∥b.在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行.平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線的同一方,截線的同一旁,這樣的兩個角叫做同位角.兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線之間,截線的兩側,這樣的兩個角叫做內錯角.兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線之間,截線的同一旁,這樣的兩個角叫做同旁內角.判定兩條直線平行的方法：方法1 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等,兩直線平行.方法2 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等,兩直線平行.方法3 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補,兩直線平行.5.3平行線的性質平行線具有性質：性質1 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡單說成：兩直線平行,同位角相等.性質2 兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.簡單說成：兩直線平行,內錯角相等.性質3 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行,同旁內角互補.同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做著兩條平行線的距離.判斷一件事情的語句叫做命題.5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.⑵新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點,連接各組對應點的線段平行且相等.圖形的這種移動,叫做平移變換,簡稱平移.第六章平面直角坐標系6.1平面直角坐標系6.1.1有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對,叫做有序數對.6.1.2平面直角坐標系平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示.建立了平面直角坐標系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分為了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.6.2坐標方法的簡單應用6.2.1用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系,選擇一個適當的參照點為原點,確定x軸、y軸的正方向；⑵根據具體問題確定適當的比例尺,在坐標軸上標出單位長度；⑶在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱.6.2.2用坐標表示平移在平面直角坐標系中,將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度,可以得到對應點（x＋a,y）（或（x－a,y））；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度,可以得到對應點（x,y＋b）（或（x,y－b））.在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.第七章三角形7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的內角,簡稱三角形的角.頂點是a、b、c的三角形,記作“△abc”,讀作“三角形abc”.三角形兩邊的和大于第三邊.7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性三角形具有穩定性.7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角三角形的內角和等于180.7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.n邊形的對角線公式：各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.7.3.2多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360.7.4課題學習鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個未知數,并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.使二元一次方程兩邊的值相等兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.8.2消元由二元一次方程組中的一個方程,將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來,再代入另一方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.8.3再探實際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式.使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.能使不等式成立的未知數的取值范圍,叫做不等式解的集合,簡稱解集.含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.9.1.2不等式的性質不等式有以下性質：不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,不等號的方向不變.不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數,不等號的方向不變. 不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數,不等號的方向改變.9.2實際問題與一元一次不等式解一元一次方程,要根據等式的性質,將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式,則要根據不等式的性質,將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式.9.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來,就組成了一個一元一次不等式組.幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式的解集.解不等式就是求它的解集.對于具有多種不等關系的問題,可通過不等式組解決.解一元一次不等式組時.一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.9.4課題學習利用不等關系分析比賽

無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數整數和分數統稱為有理數數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環。理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。如圓周率、2的平方根等。實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number)。 ·無理數與有理數的區別： 1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數, 比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數. 2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉“無理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。本來嘛，無理數并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。證明：假設√2不是無理數，而是有理數。既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數和開根開不盡的數，有理數就包括無限循環小數、有限小數、整數自然數（natural number）用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。序數理論是意大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數。這樣，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數，記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等。自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。 “0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。目前關于這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國中小學教材將0歸為自然數！自然數是整數，但整數不全是自然數。例如：-1 -2 -3......是整數而不是自然數全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（即自然數集）所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，后者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫質數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱為質數）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數。可以寫成一串質數相乘的積。第五章：本章重點：一元一次不等式的解法，本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解． 2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組． 3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．本章的難點是： 1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組； 2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．第七章本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用 1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算． 2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算． 3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算． 4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算， 5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章： 1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數學中的說理 2、定義、命題、公理、定理 3、簡單幾何圖形中的推理 4、余角、補交、對頂角 5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．平行線的性質：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補由圖形的“位置關系”確定“數量關系” 第九章：重點：因式分解的方法，難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法） 3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）

第一冊第一章有理數1.1正數和負數以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義1.2有理數1.2.1有理數正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.2.2數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。1.2.4絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大?。孩耪龜荡笥?，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法有理數的加法法則：⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b) 1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數字與字母相乘的書寫規范：⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b＝a? (b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。1.5有理數的乘方1.5.1乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同級運算，從左到右進行；⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學記數法把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。1.5.3近似數和有效數字接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知數的等式叫做方程。只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。去分母：⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數⑵依據：等式性質2⑶注意事項：①分子打上括號②不含分母的項也要乘2.4再探實際問題與一元一次方程第三章圖形認識初步3.1多姿多彩的圖形現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。3.1.2點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。3.2直線、射線、線段經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算3.4.1角的比較從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結構圖第四章數據的收集與整理收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據。考察全體對象的調查屬于全面調查。4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池？”調查活動主要包括以下五項步驟：一、設計調查問卷⑴設計調查問卷的步驟①確定調查目的；②選擇調查對象；③設計調查問題⑵設計調查問卷時要注意：①提問不能涉及提問者的個人觀點；②不要提問人們不愿意回答的問題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問題應簡明；⑤問卷應簡短。二、實施調查將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。實施調查時要注意：⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者；⑵告訴被調查者你收集數據的目的。三、處理數據根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。四、交流根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？五、寫一份簡單的調查報告第二冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質平行線具有性質：性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章平面直角坐標系6.1平面直角坐標系6.1.1有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。6.1.2平面直角坐標系平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標方法的簡單應用6.2.1用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第七章三角形7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角三角形的內角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。7.4課題學習鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質不等式有以下性質：不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

色天下一区二区三区,少妇精品久久久一区二区三区,中文字幕日韩高清,91精品国产91久久久久久最新毛片

知識點歸納，高中地理知識點總結

本文目錄一覽

1，高中地理知識點總結

2，如何學會整理歸納知識點

3，高中知識點

4，怎樣對知識歸納總結

5，怎么歸納八年級物理知識點

6，高中數學必修一知識點歸納

7，高一數學必修一知識點總結

8，高一數學知識點總結

9，初一數學知識點歸納

最近更新

相關文章

新北市最新文章

臺灣排行榜推薦

新北市排行榜精選

新北市文章排行榜

熱門標簽

色天下一区二区三区,少妇精品久久久一区二区三区,中文字幕日韩高清,91精品国产91久久久久久最新毛片

知識點歸納，高中地理知識點總結

本文目錄一覽

1，高中地理知識點總結

2，如何學會整理歸納知識點

3，高中知識點

4，怎樣對知識歸納總結

5，怎么歸納八年級物理知識點

6，高中數學必修一知識點歸納

7，高一數學必修一知識點總結

8，高一數學知識點總結

9，初一數學知識點歸納

最近更新

相關文章

新北市最新文章

臺灣排行榜推薦

新北市排行榜精選

新北市文章排行榜

熱門標簽

知識點歸納，高中地理知識點總結

1，高中地理知識點總結

2，如何學會整理歸納知識點

3，高中知識點

4，怎樣對知識歸納總結

5，怎么歸納八年級物理知識點

6，高中數學必修一知識點歸納

7，高一數學必修一知識點總結

9，初一數學知識點歸納