如何用區(qū)間套定理證明波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理,你把有界閉集一分為二，其中一個(gè)肯定有無(wú)限個(gè)點(diǎn)，否則就變成有限集了；再在剛分出來(lái)的那個(gè)有無(wú)限點(diǎn)的子集上作二分法，其中至少一個(gè)仍有無(wú)限點(diǎn)；就這么不斷一分為二，分出的子集中總有一個(gè)有無(wú)限點(diǎn)，否則有限步驟就把有界集分割完了，那它肯定沒(méi)有無(wú)限個(gè)點(diǎn)；分割過(guò)程中，不斷得到的無(wú)限子集就形成一個(gè)閉區(qū)間套，因?yàn)槲矣枚址ㄒ恢弊鱿聛?lái)的，就是/，n->∞時(shí)這個(gè)數(shù)列收斂到0；也就是說(shuō)，這個(gè)分法能得到一個(gè)極限點(diǎn)，以這個(gè)極限點(diǎn)為中心、任意半徑做球，球中都會(huì)有無(wú)限點(diǎn)，否則前面那個(gè)二分...