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本文目錄一覽

1，三角函公式
2，三角函數基本公式有哪些
3，常用的三角函數公式
4，三角函數計算公式
5，三角函數的萬能公式
6，三角函數的所有公式
7，有關三角函數的公式全部
8，三角函數全公式
9，最全三角函數公式
10，常見的三角函數公式

1，三角函公式

sin2x=2sinxcosx cos2x=cos平方x-sin平方x=1-2sin平方x

兩角和公式　　sin(a+b) = sinacosb+cosasinb 　　sin(a-b) = sinacosb-cosasinb  　　cos(a+b) = cosacosb-sinasinb 　　cos(a-b) = cosacosb+sinasinb 　　tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb) 　　tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb) 　　cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)  　　cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota) [編輯本段]倍角公式　　sin2a=2sina?cosa　　cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1　　tan2a=2tana/（1-tana^2）

三角函公式

2，三角函數基本公式有哪些

常用三角函數公式如下：（^表示乘方，例如＾2表示平方）。正弦函數sinθ＝y/r。余弦函數cosθ＝x/r。正切函數tanθ＝y/x。余切函數cotθ＝x/y。正割函數secθ＝r/x。余割函數cscθ＝r/y。積的關系：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）。cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）。tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)。倒數關系：tanα × cotα = 1。sinα × cscα = 1。cosα × secα = 1。

三角函數基本公式有哪些

3，常用的三角函數公式

三角函數公式兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

三角函數公式兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

常用的三角函數公式

4，三角函數計算公式

三角函數計算公式：sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]，cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]，tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]。三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。相關信息：平方關系：sin^2(α)+cos^2(α)=1。tan^2(α)+1=sec^2(α)。cot^2(α)+1=csc^2(α)。積的關系：sinα=tanα*cosα。cosα=cotα*sinα。tanα=sinα*secα。cotα=cosα*cscα。secα=tanα*cscα。cscα=secα*cotα。倒數關系：tanα·cotα=1。sinα·cscα=1。cosα·secα=1。

5，三角函數的萬能公式

萬能三角函數公式：1、(sinα)^2+(cosα)^2=1 2、1+(tanα)^2=(secα)^2 3、1+(cotα)^2=(cscα)^2對于任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 設tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）； tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）；cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）；就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示，當要求一串函數式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變量的函數。擴展資料：關于三角函數：1、角是“任意角”，當b=2kp+a(k?Z)時，b與a的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等。2、實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。3、三角函數是以“比值”為函數值的函數。4、而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確定。參考資料來源：百度百科-三角函數

解答：三角函數的萬能公式使用tan(x/2)表示sinx，cosx，tanx令t=tan(x/2)則：sinx=2t/(1+t^2)，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，tanx=2t/(1-t^2)

就是些三角公式啊，所謂萬能就是指隨便一個角度都可以用上面的公式計算下面的公式排版有問題如最后一個tan(a+b) = (tana + tanb) / (1- tana*tanb)

三角函數萬能公式　　　　萬能公式　　　(1) 　　(sinα)^2+(cosα)^2=1 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可　　(4)對于任意非直角三角形,總有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　證: 　　A+B=π-C 　　tan(A+B)=tan(π-C) 　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　得證　　同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC三角函數萬能公式為什么萬能　　萬能公式為：　　設tan(A/2)=t 　　sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）　　tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k≤Z）　　就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數,最值就很好求了.

萬能公式：tanA/2=(1-cosA)/sinA=sinA/1+cosA 是角A/2的正切與角A的正弦及余弦的關系

6，三角函數的所有公式

平方關系 sin^2(α)+cos^2(α)=1cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1sin(2α)=2sin(α)cos(α)tan^(α)+1=1/cos^(α)2sin^(α)=1-cos(2α)cot^(α)+1=1/sin^(α)積的關系　sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα倒數關系　tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的關系　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα誘導公式　　公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等k是整數　sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotαsec（2kπ+α）=secαcsc（2kπ+α）=cscα公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系　sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角α與 -α的三角函數值之間的關系　sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系　sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系　sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系　sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα誘導公式的表格以及推導方法（定名法則和定號法則）　　 sinα cosα 　tanα cotα secα cscα2kπ+α sinα cosα tanα cotα secα cscα(1/2)kπ-α cosα sinα cotα tanα cscα secα(1/2)kπ+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secαkπ-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscαkπ+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα(3/2)kπ-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα(3/2)kπ+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα2kπ-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα

7，有關三角函數的公式全部

倒數關系：　　tanα ·cotα=1　　sinα ·cscα=1　　cosα·secα=1　　商的關系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　平方關系：(sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2-(tanx)^2=1 (cscx)^2-(cotx)^2=1 二倍角公式　　sin2A=2sinA·cosAcos2A=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A））半角公式　　sin^2（α/2）=（1-cosα）/2　　cos^2（α/2）=（1+cosα）/2　　tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）　　tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα萬能公式　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]　　cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]　　tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]半角公式　　tan(A/2）=（1-cosA)/sinA=sinA/（1+cosA)　　sin^2(A/2）=[1-cos(A)]/2　　cos^2(A/2）=[1+cos(A)]/2　　tan(A/2）=（1-cosA/sinA=sinA/（1+cosA)兩角和公式　　兩角和公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ　　tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）　　tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）　　cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA)　　cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA)和差化積　　sinθ+sinφ =2sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] 和差化積公式sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2]　　cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]　　cosθ-cosφ= -2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B）（1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B）（1+tanAtanB)積化和差　　sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2公式一：　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：　　sin（2kπ+α）= sinα　　cos（2kπ+α）= cosα　　tan（2kπ+α）= tanα　　cot（2kπ+α）= cotα　　公式二：　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：　　sin（π+α）= -sinα　　cos（π+α）= -cosα　　tan（π+α）= tanα　　cot（π+α）= cotα　　公式三：　　任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：　　sin（-α）= -sinα　　cos（-α）= cosα　　tan（-α）= -tanα　　cot（-α）= -cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：　　sin（π-α）= sinα　　cos（π-α）= -cosα　　tan（π-α）= -tanα　　cot（π-α）= -cotα　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：　　sin（2π-α）= -sinα　　cos（2π-α）= cosα　　tan（2π-α）= -tanα　　cot（2π-α）= -cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：　　sin（π/2+α）= cosα　　cos（π/2+α）= -sinα　　tan（π/2+α）= -cotα　　cot（π/2+α）= -tanα　　sin（π/2-α）= cosα　　cos（π/2-α）= sinα　　tan（π/2-α）= cotα　　cot（π/2-α）= tanα　　sin（3π/2+α）= -cosα　　cos（3π/2+α）= sinα　　tan（3π/2+α）= -cotα　　cot（3π/2+α）= -tanα　　sin（3π/2-α）= -cosα　　cos（3π/2-α）= -sinα　　tan（3π/2-α）= cotα　　cot（3π/2-α）= tanα　　（以上k∈Z)　　A·sin（ωt+θ）+ B·sin（ωt+φ） =　　√{(A+2ABcos（θ-φ）} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ） / √{A^2 +B^2 +2ABcos（θ-φ）} }

三角函數公式兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa  cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)  cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式 tan2a=2tana/[1-(tana)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))  tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化積 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) ) 2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb積化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]誘導公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tga=tana=sina/cosa萬能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重點三角函數csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)雙曲函數sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

8，三角函數全公式

原發布者:zglringsdrof三角形中三角函數基本定理Tag：三角函數點擊：1522【正弦定理】式中R為ABC的外接圓半徑(圖1.3).【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C為直角)中，勾方加股方等于弦方(圖1.4)，即勾股定理也稱商高定理，外國書刊中稱畢達哥拉斯定理.【正切定理】或【半角與邊長的關系公式】式中，r為ABC的內切圓半徑，且式中S為ABC的面積.

誘導公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tga=tana=sina/cosa 兩角和與差的三角函數 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函數和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 積化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 萬能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重點三角函數 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 雙曲函數 sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

1弧度定義|a|=L弧長:r半徑(則l8O度=兀弧度則S扇形=Lr/2=(|a|r^2)/2. 2COS(a+2兀k)=COSaSin(a+2兀k)=Sina tan(a+2兀k)=tana COS[a+(2兀k+1)]=-COSa sin[a+(2兀k+|)]=-sina tan[a+(2兀k+l]=tana COS-a=COSa sin-a=-Sina tan-a=-tana COS(兀/2土a)=干sina sin(兀/2土a)=COSacot(兀/2士a)=干tan sin(a土b)=sinaCosb土Cosasinb COs(a土b)=CosaCosb干sinasinb tan(a土b)=(tana土tanb)/(l干tanatanb) sina/2=土廠[(l-Cosa)/2] Cosa/2=土廠[(l+Cosa)/2] tana/2=土廠[(l-Cosa)/(l+Cosa)] sina=2tan(a/2)/(l+tan(a/2)^2) COsa=(l-tan(a/2)^2)/(l+tan(a/2)^2) 三角函數5 2 tana=(2tan(a/2))/(1-(tan(a/2))^2 sin2a=2sinaCOsa Cos2a=(COSa)^2-(sina)^2=2(Cosa)^2-|=l-2(sina)^2 tan2a=(2tana)/(l-(tana)^2) sin3a=3sina-4(sina)^3 CoS3a=4(Cosa)^3-3Cosa tan3a=(3tana-(tana)^3)/(l-3(tana)^2) sinasinb=[C0s(a-b)-Cos(a+b)]/2 sinacosb=[Sin(a-b)+sin(a+b)]/2 COsaCOSb=[COs(a-b)+CoS(a-b)]/2 sina+Sinb=2sin((a+b)/2)coS((a-b)/2) COsa+Cosb=2Cos((a+b)/2)C0s((a-b)/2) CoSa-C0sb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) xsina士YCosa=廠(x^2+Y^2)sin(a土arCtan(Y/X)補tan(a/2)=sina/(l+COs)=(l-COsa)/sina 3函數平移定理: )^2) 三角函數6Y=f(x)向上或下平移|k|個單位得Y-或+|k|=f(X)、向左或右得Y=f(x+或-|k|)、將縱坐標伸或縮|k|倍得Y/|k|=f(X)、將橫坐標伸或縮|k|得Y=f(X/|k|)、與-Y=f(X)和Y=f(-X)關于X軸和Y軸對稱.(注意對應) 4 y=sinx定義域X屬實數值域[-l,l]周期2兀單調性[2k兀-兀/2,2k兀+兀/2]遞增[2k兀+兀/2,2k兀+3兀/2]遞減最大值時x=2k兀+兀/2最小值時X=2k兀-兀/2零值時X=k兀、奇函數、y=COsx定義域x屬實數值域[-1,l]周期2兀單調性[(2k-l)兀,2k兀]遞增[2k兀,(2k+l)兀]遞減最大值時x=2k兀最小值時x=(2k+|)兀零值時x=k兀+兀/2、偶函數、y=tanx定義域x不等k兀+兀/2值域實數周期兀單調性(k兀-兀/2,k兀+兀/2)遞增零值時X=k 5 y=Asin或Cos(Wx+e)周期為2兀/|W|、y=Atan或Cot(Wx+e)周期為兀/|W|、在y=Asin(Wx+e)中A振幅lW|/2兀頻率Wx+e相位e初相、(周期:若y=f(x)有f(x+T)=f(x),T為最小正數且不為O就稱T為y=f(X)的周期且kT,(K屬整數)一定也是該函數的周期、 5三角函數線:正弦線余弦線正切線、 6tana=Sina/Cosa 7規定逆時針旋轉的角為正角順則負角不動則零角 (sinA)^2+(CosA)^2=l、SinA/COsA=時x=(2k+|)兀零值時x=k兀+兀/2、偶函數、y=tanx定義域x不等k兀+兀/2值域實數

三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。它有六種基本函數：函數名正弦余弦正切余切正割余割符號 sin cos tan cot sec csc 正弦函數 sin（A）=a/h 余弦函數 cos（A）=b/h 正切函數 tan（A）=a/b 余切函數 cot（A）=b/a 在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一范圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函數。這種關系一般用y=f(x)來表示。兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

http://hi.baidu.com/411262448sun/blog/item/68fab5eaa134c9d0d439c92a.html這上面有很多相關文章：? 三角函數的一些有關公式 ? 三角函數公式大全 ? 三角函數公式 ? 三角函數的基本公式 ? 三角函數變換公式 ? 三角函數公式查詢 ? 三角函數公式-自整理非常完整 ? 三角函數公式證明(全部)

9，最全三角函數公式

三角函數是初高中的一個重點，特別是高中，如果你想參加數學競賽的話，這些公式更是要牢牢掌握，不過有一些特殊的三角函數公式自己平時做題時也要注意總結啦！全國數學聯賽的話考的就全是技巧了，這就要平時多注意總結啦！同角三角函數的基本關系倒數關系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常針對不同條件的常用的兩個公式 sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1一個特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）銳角三角函數公式正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*n倍角公式 sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。其中R=2^（n-1）證明：當sin（na）=0時，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】這說明sin（na）=0與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。所以sin（na）與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】與sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系數與n有關，但與a無關，記為Rn）。然后考慮sin（2n a）的系數為R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易證R2=2，所以Rn= 2^（n-1）半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)兩角和公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ積化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2雙曲函數 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α與 -α的三角函數值之間的關系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √誘導公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2] cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2] 其它公式(1) (sinα)2+(cosα)2=1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2，第二個除(cosα)2即可 (4)對于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點三角函數 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)

高考三角函數在逐年降低難度，多背公式沒有用，就背會書上那些基本的就可以了

10，常見的三角函數公式

同角三角函數的基本關系　　倒數關系：　　tanα ·cotα=1　　sinα ·cscα=1　　cosα·secα=1　　商的關系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　平方關系：平常針對不同條件的常用的兩個公式一個特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　證明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我們通常把坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，　　即 i=h / l,坡度的一般形式寫成 l : m形式，如i=1:5.如果把坡面與水平面的夾角記作　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.銳角三角函數公式　　正弦： sinα=∠α的對邊/∠α 的斜邊　　余弦：cosα=∠α的鄰邊/∠α的斜邊　　正切：tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊　　余切：cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦正切　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式三倍角公式　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)　　三倍角公式推導　　　sin(3a)　　=sin(a+2a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina(3/4-sina)　　=4sina[(√3/2)-sina]　　=4sina(sin60°-sina)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cosa-3/4)　　=4cosa[cosa-(√3/2)^2]　　=4cosa(cosa-cos30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述兩式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　現列出公式如下：　　　sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ） cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα　　　可別輕視這些字符，它們在數學學習中會起到重要作用，包括在一些圖像問題和函數問題中三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα萬能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]　　cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan&s(α/2)]其他　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))　　cos6A=((-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))　　tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式　　sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))　　cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))　　tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式　　sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式　　sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式　　sin10A = 2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))　　cos10A = ((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))　　tan10A = -2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式　　根據棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ)　　為方便描述，令sinθ=s，cosθ=c　　考慮n為正整數的情形：　　cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n- 4)*(i s)^4 + ... …+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …=>比較兩邊的實部與虛部　　實部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... …i*　　(虛部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …　　　對所有的自然數n：　　1. cos(nθ)：　　公式中出現的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方關系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。　　2. sin(nθ)：　　(1)當n是奇數時：公式中出現的c都是偶次方，而c^2=1-s^2(平方關系)，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。　　(2)當n是偶數時：公式中出現的c都是奇次方，而c^2=1-s^2(平方關系)，因此即使再怎么換成s，都至少會剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉。　　(例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2)，c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 半角公式兩角和公式兩角和公式　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和公式　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)和差化積　　sinθ+sinφ =2sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 和差化積公式sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ= -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)積化和差　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2雙曲函數　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2　　th a = sin h(a)/cos h(a)　　公式一：　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：　　sin（2kπ+α）= sinα　　cos（2kπ+α）= cosα　　tan（2kπ+α）= tanα　　cot（2kπ+α）= cotα　　公式二：　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：　　sin（π+α）= -sinα　　cos（π+α）= -cosα　　tan（π+α）= tanα　　cot（π+α）= cotα　　公式三：　　任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：　　sin（-α）= -sinα　　cos（-α）= cosα　　tan（-α）= -tanα　　cot（-α）= -cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：　　sin（π-α）= sinα　　cos（π-α）= -cosα　　tan（π-α）= -tanα　　cot（π-α）= -cotα　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：　　sin（2π-α）= -sinα　　cos（2π-α）= cosα　　tan（2π-α）= -tanα　　cot（2π-α）= -cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：　　sin（π/2+α）= cosα　　cos（π/2+α）= -sinα　　tan（π/2+α）= -cotα　　cot（π/2+α）= -tanα　　sin（π/2-α）= cosα　　cos（π/2-α）= sinα　　tan（π/2-α）= cotα　　cot（π/2-α）= tanα　　sin（3π/2+α）= -cosα　　cos（3π/2+α）= sinα　　tan（3π/2+α）= -cotα　　cot（3π/2+α）= -tanα　　sin（3π/2-α）= -cosα　　cos（3π/2-α）= -sinα　　tan（3π/2-α）= cotα　　cot（3π/2-α）= tanα　　(以上k∈Z)　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =　　√　　√表示根號,包括三角函數的誘導公式（六公式）　　公式一：　　　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (-α)=-tanα　　公式二：　　sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) = sinα　　公式三：　　sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　公式四：　　sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　公式五：　　sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　公式六：　　tanA= sinA/cosA　　tan（π/2+α）=－cotα　　tan（π/2－α）=cotα　　tan（π－α）=－tanα　　tan（π+α）=tanα　　誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式萬能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))]　　cosα=[1-(tan(α/2))]/[1+(tan(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))]其它公式三角函數其它公式　　(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　證明下面兩式，只需將一式,左右同除(sinα)^2，第二個除(cosα)^2即可　　(4)對于任意非直角三角形，總有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　證：　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得證　　同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC　　其他非重點三角函數　　　csc(a) = 1/sin(a)　　sec(a) = 1/cos(a)　　(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2　　冪級數展開式　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…… x∈ R　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… x∈ R　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1)　　無限公式　　sinx=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)……　　cosx=(1-4x^2/π^2)(1-4x^2/9π^2)(1-4x^2/25π^2)……　　tanx=8x[1/(π^2-4x^2)+1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)+……]　　secx=4π[1/(π^2-4x^2)-1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)-+……]　　(sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……　　(1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1)　　和自變量數列求和有關的公式　　sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)　　cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2)　　tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)　　sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinx　　cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)

⒈同角三角函數的基本關系式倒數關系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函數關系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

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三角函數的所有公式，三角函公式

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4，三角函數計算公式

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