數(shù)學(xué)危機(jī)，三次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么

來源：整理時間：2023-01-13 15:07:19 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，三次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么
2，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么
3，數(shù)學(xué)史上的危機(jī)是什么
4，三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別是哪三次
5，數(shù)學(xué)三大危機(jī)的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決
6，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是怎么一回事
7，數(shù)學(xué)歷史上的三次危機(jī)是什么

1，三次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么

（1）第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（2）第二次數(shù)學(xué)危機(jī)導(dǎo)源于微積分工具的使用。（3）羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)

三次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么

2，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么

十七、十八世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭論，被稱為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。從歷史或邏輯的觀點來看，它的發(fā)生也帶有必然性。微積分產(chǎn)生初期，由于還沒有建立起鞏固的理論基礎(chǔ)(主要是極限理論)，出現(xiàn)了這樣那樣的問題，被一些別有用心的人鉆了空子。事實往后百多年亦沒有人能清楚回答這些問題。這就是歷史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么

3，數(shù)學(xué)史上的危機(jī)是什么

溫馨提示數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，并不是那么一帆風(fēng)順的，其中歷史上曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展：第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)

第一次危機(jī)數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。

數(shù)學(xué)史上的危機(jī)是什么

4，三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別是哪三次

簡單來說：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：十七、十八世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭論。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論。補(bǔ)充：專業(yè)術(shù)語表達(dá)：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：不可通約性的發(fā)現(xiàn)。第二次數(shù)學(xué)危機(jī) ：無窮小量是否存在。第三次數(shù)學(xué)危機(jī) ：羅素悖論。

5，數(shù)學(xué)三大危機(jī)的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決

成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。但在另一方面，羅素悖論對數(shù)學(xué)而言有著更為深刻的影響。它使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題第一次以最迫切的需要的姿態(tài)擺到數(shù)學(xué)家面前，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。而這方面的進(jìn)一步發(fā)展又極其深刻地影響了整個數(shù)學(xué)。如圍繞著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上著名的三大數(shù)學(xué)流派，而各派的工作又都促進(jìn)了數(shù)學(xué)的大發(fā)展等等。

第三次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了數(shù)理邏輯的發(fā)展與一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)由此獲得了蓬勃發(fā)展,這或許就是數(shù)學(xué)悖論重要意義之所在吧,而羅素悖論在其中起到了重要的作用。

6，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是怎么一回事

第一次數(shù)學(xué)危機(jī) [編輯本段] 　　從某種意義上來講，現(xiàn)代意義下的數(shù)學(xué)（也就是作為演繹系統(tǒng)的純粹數(shù)學(xué)）來源于古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派興旺的時期為公元前500年左右，它是一個唯心主義流派。他們重視自然及社會中不變因素的研究，把幾何、算術(shù)、天文學(xué)、音樂稱為“四藝”，在其中追求宇宙的和諧及規(guī)律性。他們認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，認(rèn)為數(shù)學(xué)的知識是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實的世界。數(shù)學(xué)的知識是由于純粹的思維而獲得，并不需要觀察、直覺及日常經(jīng)驗。　　畢達(dá)哥拉斯的數(shù)是指整數(shù)，他們在數(shù)學(xué)上的一項重大發(fā)現(xiàn)是證明了勾股定理。他們知道滿足直角三角形三邊長的一般公式，但由此也發(fā)現(xiàn)了一些直角三角形的三邊比不能用整數(shù)來表達(dá)，也就是勾長或股長與弦長是不可通約的。這樣一來，就否定了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條：宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。　　不可通約性的發(fā)現(xiàn)引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。有人說，這種性質(zhì)是希帕索斯約在公元前400年發(fā)現(xiàn)的，為此，他的同伴把他拋進(jìn)大海。不過更有可能是畢達(dá)哥拉斯已經(jīng)知道這種事實，而希帕索斯因泄密而被處死。不管怎樣，這個發(fā)現(xiàn)對古希臘的數(shù)學(xué)觀點有極大的沖擊。這表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示，反之?dāng)?shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn)，于是幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位。　　同時這也反映出，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始由“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系，這不能不說是數(shù)學(xué)思想上一次巨大革命，這也是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的自然產(chǎn)物。　　回顧以前的各種數(shù)學(xué)，無非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希臘，數(shù)學(xué)也是從實際出發(fā)，應(yīng)用到實際問題中去的。比如泰勒斯預(yù)測日食，利用影子距離計算金字塔高度，測量船只離岸距離等等，都是屬于計算技術(shù)范圍的。至于埃及、巴比倫、中國、印度等國的數(shù)學(xué)，并沒有經(jīng)歷過這樣的危機(jī)和革命，所以也就一直停留在“算學(xué)”階段。而希臘數(shù)學(xué)則走向了完全不同的道路，形成了歐幾里得《幾何原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系。

7，數(shù)學(xué)歷史上的三次危機(jī)是什么

第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為l的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。不可通約量的研究開始于公元前4世紀(jì)的歐多克斯，其成果被歐幾里得所吸收，部分被收人他的《幾何原本》中。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。微積分的形成給數(shù)學(xué)界帶來革命性變化，在各個科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但微積分在理論上存在矛盾的地方。無窮小量是微積分的基礎(chǔ)概念之一。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾。焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。柯西認(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，而且把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決使微積分更完善。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，發(fā)生在十九世紀(jì)末。當(dāng)時英國數(shù)學(xué)家羅素把集合分成兩種。第一種集合：集合本身不是它的元素，即A A；第二種集合：集合本身是它的一個元素A∈A，例如一切集合所組成的集合。那么對于任何一個集合B，不是第一種集合就是第二種集合。假設(shè)第一種集合的全體構(gòu)成一個集合M，那么M屬于第一種集合還是屬于第二種集合。如果M屬于第一種集合，那么M應(yīng)該是M的一個元素，即M∈M，但是滿足M∈M關(guān)系的集合應(yīng)屬于第二種集合，出現(xiàn)矛盾。如果M屬于第二種集合，那么M應(yīng)該是滿足M∈M的關(guān)系，這樣M又是屬于第一種集合矛盾。以上推理過程所形成的俘論叫羅素悖論。由于嚴(yán)格的極限理論的建立，數(shù)學(xué)上的第一次第二次危機(jī)已經(jīng)解決，但極限理論是以實數(shù)理論為基礎(chǔ)的，而實數(shù)理論又是以集合論為基礎(chǔ)的，現(xiàn)在集合論又出現(xiàn)了羅素悖論，因而形成了數(shù)學(xué)史上更大的危機(jī)。從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)。即所謂ZF公理系統(tǒng)。這場數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來。數(shù)學(xué)危機(jī)給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了新的動力。在這場危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會這樣。